Выбор образующего полинома

При построении циклического кода вначале определяется число информационых разрядов k по заданному объему алфавита источника. Затем находится наибольшая длина кодовых комбинаций n, обеспечивающая обнаружение или исправление ошибок заданной кратности. Эта проблема сводится к нахождению нужного образующего полинома g(x).

Степень образующего полинома должна быть равна числу проверочных разрядов . Опознавателями ошибок являются остатки от деления полинома принятой комбинации на образующий полином.

Для построения циклического кода, исправляющего однократные ошибки, необходимо, чтобы каждой одиночной ошибке соответствовал свой опознаватель, т.е. остаток от деления полинома принятой комбинации на образующий полином g(x). Поскольку количество возможных однократных ошибок равно n, а неприводимый полином степени может дать ненулевых остатков, то необходимым условием исправления любой одиночной ошибки является выполнение неравенства n, или n+1 или =n-k log₂(n+1). Отсюда находится степень образующего полинома и общая длина n кодовой комбинации. Наибольшие значения k и n для различных

n
k

Лекция 20. Кодирование и декодирование циклических кодов.

План:

1. Технические средства кодирования и декодирования циклических кодов

2. Перемножение и деление полиномов

3. Кодирующие устройства

4. Кодирование с использованием проверочного полинома h(x)

5. Декодирующие устройства

6. Мажоритарное декодирование циклических кодов