💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Полиноминальное представление циклических кодов.

При описании циклических кодов удобно кодовые комбинации представлять в форме полиномов степени n-1 фиктивной переменной x.

V(x)=a₀ x⁰+a₁ x¹+a₂ x²+…+a_n-1 x^n-1, где a_{i .}

Так для кодовой комбинации 1010111 может быть записан полином

V(x)=1∙ x⁰+0∙ x¹+1∙ x²+0∙ x³+1∙ x⁴+1∙ x⁵+1∙ x⁶=1+x²+x⁴+x⁵+x⁶.

Представление в виде полиномов позволяет свести действия над комбинациями к действию над полиномами. При этом при приведении подобных членов коэффициенты при равных степенях складываются по mod2.

Например, x⁴+x⁴+x⁴=x⁴; x³+x³=0; x³+x³+x³=x³ и т.д.

Операция циклической перестановки есть результат простого умножения данного полинома на x.

Так, если V(x) = a₀+a₁ x+a₂ x²+…+a_n-1 x^n-1, то x∙ V(x)= a₀ x+a₁ x²+a₂ x³+…+a_n-1 xⁿ, заменяем xⁿ на 1, тогда V₁(x) = a_n-1+ a₀ x+a₁ x²+a₂ x³+…+a_n-2 x^n-1.

При этом V₁(x) = V(x) ∙ x-a_n-1xⁿ+a_n-1=V(x) ∙ x-a_n-1(xⁿ-1).

Теория циклических кодов базируется на теории полей, теории полей – ветвей современной алгебры, теории конечных полей (Галуа), n-мерном представлении арифметического пространства над полем Галуа GF(2), в котором каждому кодовому вектору a₀ a₁ a₂ ….a_n-1 GF(2) однозначно сопоставляется полином

P(x)= a₀+a₁ x+a₂ x²+…+a_n-1 x^n-1 c коэффициентами из GF(2).

Если в этом пространстве выбрать некоторый полином g(x), то множество всех полиномов, которые делятся на g(x) без остатка, образуют подпространство, на котором определяется циклический код. Код V(x) является циклическим.

Таким образом, чтобы код V₁(x) был циклическим, полином V₁(x) должен делиться на g(x).

V₁(x) = V(x) ∙ x-a_n-1(xⁿ-1).

Поскольку V(x)*x из условия цикличности V(x) делится на g(x), то многочлен хⁿ-1 тоже должен делиться на g(x).