Основные типы арифметических кодов.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Системы счисления, на основании которых строятся цифровые коды, делятся на непозиционные (например, римские) и позиционные (арабские). Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления. В этих системах значение каждого символа зависит от его положения – позиции в ряду символов. Значение единицы каждого следующего разряда больше значения единицы предыдущего разряда в m, где m – основание системы счисления. При этом, любое n-разрядное число N с основанием m может быть представлено в виде суммы

где a

– значение разрядного коэффициента

-го разряда, n- число разрядов.

Максимальное возможное число кодовых комбинаций определяется выражением Nmax=m

На практике широко используются двоичные коды (m=2). Математическая запись двоичного кода

Полная совокупность ненулевых комбинаций равномерного n-разрядного двоичного кода может быть определена единичной матрицей

Путем последовательного сложения по mod2 строк такой матрицы во всех возможных сочетаниях могут быть получены N=2

-1 ненулевых комбинаций. Например, для n=3, N=2

-1=7

такими комбинациями могут быть 100, 010, 001, 011, 101, 110, 111.

Двоичный код неудобен при вводе-выводе информации, поэтому получили распространение системы с основанием, равным целой степени двойки (восьмеричная, шестнадцатеричная). 327

=3 2 7 =3*8

+2*8

+7*8

=192+16+7=215

Для представления 16-ричных цифр используются цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита от А до F.

Порядок преобразования двоичного кода в восьмеричный

Какая из систем эффективней? В качестве критерия эффективности рассмотрим min произведения m·n при выражении одного числа в различных системах (табл.16.1).

Таблица 16.1. Выражение числа 60000 в различных системах

Наиболее эффективной системой является троичная. Незначительно уступают ей двоичная и четверичная.

Базируются на составных системах счисления, имеющих два и более оснований. При таком кодировании числа, заданные в системе с некоторым основанием q, изображаются с помощью цифр другой системы счисления с основанием р, причем р< q.

Среди составных кодов наибольшее распространение получили двоично-десятичные коды. Основная система счисления является десятичной. Однако, каждая цифра десятичного числа записывается в виде четырехразрядного двоичного числа тетрады (рис.16.2).

С помощью четырех разрядов можно образовать 16 различных комбинаций, из которых 10 могут составить двоично-десятичный код. Поэтому, этот код является избыточным.

Наиболее целесообразным является код 8-4-2-1. Этот код относится к числу взвешенных кодов. Цифры означают вес единиц в соответствующих двоичных разрядах. Используются также коды с весами 5-1-2-1 и 2-4-2-1. Они находят применение при поразрядном уравновешивании в цифровых измерительных приборах.

Распространен код Грея, у которого при переходе от одного числа к другому изменение происходит только в одном разряде. Код Грея используется в преобразователях «вал-цифра». При этом ошибка неоднозначности при считывании сводится к единице младшего разряда.

Таблица 16.3. Код Грея и двоично-взвешенный бинарный код

Код Грея является непозиционым кодом, т.к. вес единицы не определяется номером разряда.