Понятие аффинных преобразований.

Одной из главных особенностей функционирования ГИС РВ является организация динамики символов объектов, включающая такие операции как: параллельный перенос, поворот и изменение масштаба, при реализации которых часто допустимы аффинные преобразования:

1. Перенос, задаваемый простейшими соотношениями:

(1.2.1)

2. Поворот вокруг начальной точки на угол , описываемый формулой:

(1.2.2)

3.Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей, задаваемое в виде:

(1.2.3)

Осуществляя композицию описанных выше процедур (1.2.1-1.2.3), аффинное преобразование трансформируется в преобразование подобия, содержащее преобразования сдвига, поворота и изменения масштаба:

(1.2.4)

Отсюда вытекает, что движение символов на экране ГИС ОУ можно задать с помощью последовательности операций поворота и параллельного переноса. Операция параллельного переноса является простой для программной реализации и достаточно быстрой, поскольку требует не более двух операций сложения целых чисел для каждой точки символа (1.2.4). Операция поворота символа требует значительного количества машинных ресурсов, поскольку для ее выполнения в общем случае осуществляется четыре операции умножения и две операции сложения действительных чисел (1.2.4).