Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи методом отсекающих плоскостей (метод Гомори). Приведём решение исходной задачи симплекс-методом, опустив требование целочисленности






Приведём решение исходной задачи симплекс-методом, опустив требование целочисленности. Оно представлено в таблице 2.53.

Таблица 2.53

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X4 7/2     -3/4   1/2   1/2 -3/4
X6 229/8     21/16   23/8   29/8 -99/16
X2 5/8     13/16   -1/8   -3/8 5/16
X1 35/8     11/16   1/8   3/8 -13/16
Y -109/8     139/16   9/8   11/8 3/16

Значение переменной x4 не удовлетворяет требованиям целочисленности. Поэтому вводим дополнительное отсечение, исходя из данной строки.

Ограничения для частично-целочисленных задач по методу Гомори формируются в виде:

где - дробная часть свободного члена базисной переменной,

- коэффициент, рассчитываемый для небазисных переменных.

Для не подчиненных требованию целочисленности коэффициент рассчитывается по формуле:

Для подчиненных требованию целочисленности коэффициент рассчитывается по формуле:

Вычислим отсекающую плоскость и представим ее в форме Таккера:

X9=-1/2-(-3/4*X3-1/2*X5-1/2*X7-3/4*X8)

Добавим в базис таблицы 2.53 полученное ограничение. Результат представлен в таблице 2.54.

Таблица 2.54

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X4 7/2     -3/4   1/2   1/2 -3/4  
X6 229/8     21/16   23/8   29/8 -99/16  
X2 5/8     13/16   -1/8   -3/8 5/16  
X1 35/8     11/16   1/8   3/8 -13/16  
X9 -1/2     -3/4   -1/2   -1/2 -3/4  
Y -109/8     139/16   9/8   11/8 3/16  

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X8, выводим из базиса X9.

Таблица 2.55

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X4                   -1
X6 131/4     15/2       31/4   -33/4
X2 5/12     2/4   -2/6   -7/12   5/12
X1 59/12     6/4   4/6   11/12   -13/12
X8 2/3         2/3   2/3   -4/3
Y -55/4     17/2       5/4   1/4

Полученное оптимальное решение удовлетворяет требованию целочисленности х4.

 

Ответ: Y=-55/4, X=(59/12; 5/12; 0; 4; 0; 131/4; 0; 2/3; 0).

 







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.