💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Решение задачи 1.2

Введение

В наше время всё человечество находиться на такой стадии развития, что дальнейший прогресс связан с огромными затратами ресурсов. Не каждая страна или крупная корпорация может позволить себе вести исследования в передовых областях науки. Примером таких исследований служит освоение космоса, создание реактора ядерного синтеза и изучение короткоживущих элементарных частиц. Очевидно, что ошибка в проекте может привести к провалу всего начинания. Ресурсы, затраченные на проект, также не являются бесконечными. В такой обстановке большое влияние на успех всего оказывают процессы моделирования и оптимизации. Теории, позволяющей оптимизировать любое выражение, не существует, однако, для определённых видов выражений построен математический аппарат, позволяющий найти оптимум.

В данной курсовой работе приведены примеры решения фундаментальных задач оптимизации наиболее распространенными методами.

Линейное программирование

Решение задачи 1.1

Максимизировать целевую функцию:

Y=-x₁+9x₂-3x₃ → max

При ограничениях:

-x₁-2x₂-x₃ ≥ -5

-x₁+x₂-2x₃ ≤ -5

x₁+2x₂+x₃ ≤ 7

x_{1, 2, 3, 4} ≥ 0

Нужно привести систему ограничений к каноническому виду. Для этого следует добавить дополнительные переменные x₄, x₅, x₆.

x₁+2x₂+x₃ +x₄+0x₅+0x₆=5

x₁-x₂+2x₃ +0x₄-x₅+0x₆=5

x₁+2x₂+x₃ +0x₄+0x₅+1x₆=7

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

X₄=5-(x₁+2x₂+x₃)

X₅=-5-(-x₁+x₂-2x₃)

X₆=7-(x₁+2x₂+x₃)

Целевая функция в форме Таккера:

Y=0-(1x₁-9x₂+3x₃)

На основании целевой функции и полученных ограничений можно составить симплекс-таблицу (Таблица 1.1).

Таблица 1.1

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X1, выводим из базиса X5. Результат отображен в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X2, выводим из базиса X4. Результат отображен в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X3, выводим из базиса X1. Результат отображен в таблице 1.4.

Таблица 1.4

В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, а следовательно, полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.

Ответ: Решения оптимально

Y=0

X=(0; 1; 3; 0; 0; 2)

Количество итераций=3

Решение задачи 1.2

Максимизировать целевую функцию:

Y=2x₁-5x₂+7x₃ → max

При ограничениях:

0x₁-2x₂+x₃ ≤ 1

2x₁+x₂+x₃ ≤ 4

-x₁-2x₂+0x₃ ≤ -1

0x₁+2x₂+0x₃≤ 3

x_{1, 2, 3} ≥ 0

Нужно привести систему ограничений к каноническому виду. Для этого следует добавить дополнительные переменные x₄, x₅, x₆ и х₇.

0x₁-2x₂+x₃+1x₄+0x₅+0x₆+0x₇ = 1

2x₁+x₂+x₃+0x₄+1x₅+0x₆+0x₇ = 4

x₁+2x₂+0x₃+0x₄+0x₅+1x₆+0x₇ = 1

0x₁+2x₂+0x₃+0x₄+0x₅+0x₆+1x₇=3

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

X₄=1-(0x₁-2x₂+x₃)

X₅=4-(2x₁+x₂+x₃)

X₆=-1-(-x₁-2x₂+0x₃)

X₇=3-(0x₁+2x₂+0x₃)

Целевая функция в форме Таккера:

Y=0-(-2x₁+5x₂-7x₃)

На основании целевой функции и полученных ограничений можно составить симплекс-таблицу (Таблица 1.5).

Таблица 1.5

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X1, выводим из базиса X6. Результат отображен в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X3, выводим из базиса X4. Результат отображен в таблице 1.7.

Таблица 1.7

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X2, выводим из базиса X1. Результат отображен в таблице 1.8.

Таблица 1.8

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X6, выводим из базиса X5. Результат отображен в таблице 1.9.

Таблица 1.9

В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, а следовательно, полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.

Ответ: Решение оптимально

Y=16

X=(0; 1; 3; 0; 0; 1; 1)

Количество итераций=4