Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Решетчатые функции. Разностные уравнения






     

    На рис. 2.5 представлены непрерывная функция времени f (t) и соответствующая ей решетчатая функция , значения которой определены для tk = kT. Таким образом, вместо непрерывного аргумента t мы имеем целочисленный аргумент k (номер интервала времени).

     

    а) б)

    Рис. 2.5. Непрерывная (а) и решетчатая (б) функции

     

    Решетчатой функцией называется действительная функция целочисленного аргумента.

    Для решетчатых функций вводятся разности различных порядков, которые аналогичны производным для непрерывных функций.

    Разность первого порядка

    .

    Разность второго порядка

    .

    Разность i -гo порядка выражается рекуррентным [1] соотношением

    или, с учетом выражений разностей,

    ,

    где - биномиальные коэффициенты.

    Уравнение, содержащее решетчатую функцию и ее разности различных порядков, называется уравнением в конечных разностях или разностным уравнением (аналог дифференциального уравнения). Линейное разностное уравнение имеет вид

    .

    Заменяя разности их выражениями, получим разностное уравнение в рекуррентной форме

    .

    Наиболее часто применяются системы разностных уравнений первого порядка в рекуррентной форме. Они могут быть получены в результате применения к системам дифференциальных уравнений первого порядка численных методов.

    Разностные уравнения по существу являются рекуррентными соотношениями, позволяющими при i = 0, 1, 2,... последовательно шаг за шагом (т.е. рекуррентно) вычислять значения выходной величины при заданных ее начальных значениях и любых заданных аналитически, графически или таблично значениях входной величины .

    Решение разностного уравнения дает значения выходной величины лишь в дискретные моменты времени t = kT. Во многих случаях этого вполне достаточно для суждения о поведении системы. Если же возникает необходимость в получении информации об изменении выходной величины в любой момент времени, то используется смещенная последовательность

    или в сокращенной записи , где ε – параметр, которому можно придавать любые значения в пределах 0 ≤ ε ≤ 1. Если ε изменять непрерывно в указанных пределах, то совпадает с y (t).

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.