Исследование типовых законов управления

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

По дисциплине

«Теория автоматического регулирования»

для студентов дневной и заочной форм обучения

направлений: 6.050701 – электротехника и электротехнологии;

6.050702 – электромеханика

Мариуполь 2012

УДК 621.31

Конспект лекций по дисциплине " Теория автоматического регулирования" для студентов направлений: 6.050701 – электротехника и электротехнологии; 6.050702 – электромеханика / Сост.: Т.К. Бараненко – Мариуполь, ПГТУ, 2012 г. – 30 с.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Составила: Т.К. Бараненко,

к.т.н., доцент

Ответственный Ю.Л. Саенко,

за выпуск: д.т.н., профессор

Рецензент: В.В. Нестерович,

к.т.н., доцент

Утверждено на заседании кафедры " Электрификация промышленных предприятий".

Протокол № __ от __________ 2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Синтез систем автоматического регулирования

В теории управления (регулирования) основными задачами, которые в ней рассматриваются, являются задачи анализа и синтеза. Задача анализа сводится к исследованию устойчивости и качества системы управления.

Задачи синтеза можно сформировать следующим образом:

– задана структура системы управления и по заданным показателям качества требуется определить ее параметры;

– задан объект управления (регулируемый объект (РО) и требуется по заданным показателям качества определить алгоритм (закон) управления.

Исследование типовых законов управления

Рассмотрим вначале виды линейных типовых законов управления.

Управляющее устройство любой САР состоит из различных элементов. Однако при разработке и исследовании алгоритмов управления обычно исполнительное устройство и другие элементы, обладающие инерционностью, объединяют с объектом регулирования (управления), и блок-схему замкнутой системы управления представляют так, как это показано на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Блок-схема замкнутой системы управления

Здесь под регулятором или управляющим устройством понимают преобразующее устройство, формирующее на основе ошибки управляющее воздействие , а объектом регулирования (управления) – РО – собственно объект управления, объединенный с остальной (инерционной) частью управляющего устройства.

Функциональная зависимость, в соответствии с которой управляющее устройство формирует управляющее воздействие y (t), называется алгоритмом или законом управления.

Эта зависимость может быть представлена в виде . Здесь F – некоторая, в общем случае, нелинейная функция от ошибки .

В промышленных регуляторах находят применение следующие типовые законы управления (в скобках указаны названия соответствующих регуляторов).

Пропорциональный закон или П-закон (пропорциональный регулятор или П-регулятор)

.

Несмотря на простоту, такой алгоритм используется во многих системах автоматического управления. Такой закон обеспечивает достаточно большое быстродействие.

Интегральный закон или И-закон (интегральный регулятор или И-регулятор)

.

То есть, при интегральном управлении осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения управляющего воздействия и ошибкой. При этом управляющее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времени:

.

Применение интегрального управления позволяет повысить точность работы автоматических систем. Однако применение этого закона делает систему более замедленной в действии, т. е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости.

Пропорционально-интегральный закон или ПИ-закон (пропорционально-интегральный регулятор или ПИ-регулятор)

.

Такое управление сочетает в себе высокую точность интегрального управления с большим быстродействием пропорционального управления.

Пропорционально-дифференциальный закон или ПД-закон (пропорционально-дифференциальный регулятор или ПД-регулятор)

.

Необходимо отметить, что управление по производной (Д-закон) не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии, когда ошибка постоянна, производная от ошибки равна нулю и управление прекращается. В результате же совместного применения пропорционального управления и управления по производной от ошибки увеличивается скорость реакции системы управления, повышается ее быстродействие, что приводит к снижению ошибок в динамике.

В некоторых случаях в алгоритм управления могут вводиться производные более высоких порядков – вторая, третья и т. д. Это еще больше улучшает динамические качества САР. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности.

Пропорционально-интегро-дифференциальный закон или ПИД-закон (пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор или ПИД-регулятор)

.

Сочетает в себе достоинства всех законов управления.

Наиболее часто используются два типа регуляторов: пропорциональный (П-регулятор), пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор).

Для выбора того или иного закона управления необходимо знать, какое влияние оказывает каждое из слагаемых, входящее в закон управления, на устойчивость и качество системы управления. Для выяснения этого вопроса рассмотрим систему управления (рис. 1.2) при типовых законах управления, когда передаточная функция РО имеет вид

,

где (сигма) – коэффициент затухания (коэффициент демпфирования),

если – звено колебательное;

если – звено апериодическое 2-го порядка.

Рис. 1.2. Типовая схема системы управления

П-закон. При П-законе передаточная функция регулятора и передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

Характеристическое уравнение

имеет корни

.

Анализ корней показывает, что если РО является колебательным звеном, то замкнутая система при любом > 0 будет являться также колебательным звеном, а степень колебательности с ростом будет возрастать.

Когда РО является апериодическим звеном 2-го порядка, то замкнутая система будет являться или апериодическим звеном 2-го порядка при , или колебательным звеном при .

При П-регуляторе рассматриваемая система является статической, и статическая ошибка убывает с ростом . Однако начиная с с ростом увеличивается степень колебательности.

Таким образом, можно сделать вывод: с увеличением качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.

ПИ-закон. В этом случае , передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

и характеристическое уравнение имеет вид

.

Коэффициенты этого уравнения положительны. Найдем определитель Гурвица 2-го порядка.

Матрица Гурвица

Определитель 2-го порядка:

.

Отсюда следует:

То есть при выполнении условия определитель и система устойчива, а при определитель и система неустойчива.

Следовательно, увеличение коэффициента при интегральном члене приводит к неустойчивости системы. Естественно ожидать, что с увеличением в области устойчивости запасы устойчивости убывают, а степень колебательности увеличивается.

При включении интегрального слагаемого в закон управления система становится астатической, и с увеличением уменьшается скоростная ошибка. Однако при этом ухудшается качество системы в переходном режиме, и с определенного система становится неустойчивой.

ПД-закон. При этом законе , а передаточная функция разомкнутой системы

.

В зависимости от значений коэффициентов и постоянной времени САР является или апериодическим звеном 2-го порядка или колебательным звеном.

В случае колебательного звена с ростом степень устойчивости будет возрастать, а степень колебательности убывать; в случае апериодического звена 2-го порядка степень устойчивости с ростом будет убывать.

Таким образом, введение в закон управления дифференцирующего члена улучшает качество системы в переходном режиме. На качество системы в установившемся режиме (при постоянных внешних воздействиях) он никакого влияния не оказывает. Но следует иметь в виду, что при чрезмерном увеличении качество системы в переходном режиме может ухудшиться.

ПИД-закон. В этом случае и передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

,

а характеристическое уравнение

.

Определитель Гурвица 2-го порядка выбором всегда можно сделать положительным.

Таким образом, введение в закон управления интегрирующего члена может сделать устойчивую систему неустойчивой, а введение дифференцирующего члена может сделать неустойчивую систему устойчивой.

Все основные выводы о влиянии дифференцирующего и интегрирующего членов на качество системы, полученные на основе рассмотрения ПИ-закона и ПД-закона управления, сохранятся и при рассмотрении ПИД-закона.

Основные выводы:

1) введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но оказывает дестабилизирующее влияние (т. е. может сделать систему неустойчивой) и ухудшает качество системы в переходном режиме;

2) введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние (может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме.

Выводы получены на основе исследования системы с объектом 2-го порядка, но они в основном справедливы и в более общем случае.