Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Распределение Больцмана.






    При рассмотрении распределения Максвелла полагалось, что внешние силовые поля отсутствуют. Рассмотрим случай, когда идеальный газ находится во внешнем силовом поле. Рассмотрим модельный вариант.

    Пусть дан сосуд. В нем находится газ, который разделен на две части – 1 и 2, между которыми действует силовое поле.

    Допустим, что в начальный момент времени число молекул было одинаковым в обеих половинках. Объемы тоже одинаковы. Следовательно, концентрации также равны.

    Однако, из-за действия силового поля количество молекул, переходящих из второй области в первую за единицу времени будет превышать число молекул, переходящих из первой области во вторую. В результате концентрация молекул в первой области будет возрастать, а во второй – убывать. В итоге число молекул, переходящих из области 2 в область 1 начнет снижаться, а обратный поток увеличится.

    Таким образом, через определенный промежуток времени потоки выровняются, и концентрация в областях перестанет изменяться. В конечном итоге в первой области будет концентрация , во второй области - . В таком равновесном состоянии система будет находиться как угодно долго. Нашей задачей является установить связь между этими установившимися концентрациями.

    Выделим в первой области молекулу со скоростью (ось направим вертикально вверх). Предполагается, что молекула находится недалеко от границы и через небольшой промежуток времени достигает её и переходит во вторую область. Выделим соответствующий объёмчик высотой . Будем считать, что он цилиндрический с основанием . Тогда

    .

    Число молекул попадающих в этот объем и имеющих проекции скорости обозначим через . Все они переходят во вторую область. Тогда

    ,

    где – число молекул в этом объеме, .

    .

    Пусть - число молекул, переходящих из первой области во вторую за некоторый достаточно малый промежуток времени

    .

    Проводя аналогичные рассуждения для молекул, переходящих из второй области в первую можно записать, что

    .

    Так как система находится в состоянии равновесия, то . Значит, эти интегралы можно приравнять

    ,

    .

    Обозначим потенциальную энергию, которую приобретает молекула при переходе из первой области во вторую через . Тогда можем записать, что

    (2).

    (Состояние равновесия не нарушится, если при переходе из первой области во вторую молекула превращается в молекулу , и наоборот).

    Возьмем дифференциалы от обеих частей выражения (2)

    ,

    .

    Сравним наши интегралы. Если , то .

    Выразим из (2)

    .

    Тогда:

    ,

    .

    Подставляя выражение для окончательно получим

    (3).

    Полученное соотношение (3) называется законом распределения Больцмана.

    В более общем смысле

    (3),

    где -потенциальная энергия, которая соответствует области .

    Воспользуемся формулой . Выразим и подставим в (3’)

    ,

    ,

    /

    В виде следствия получили формулу, которая носит название барометрической.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.