Распределение Больцмана.

При рассмотрении распределения Максвелла полагалось, что внешние силовые поля отсутствуют. Рассмотрим случай, когда идеальный газ находится во внешнем силовом поле. Рассмотрим модельный вариант.

Пусть дан сосуд. В нем находится газ, который разделен на две части – 1 и 2, между которыми действует силовое поле.

Допустим, что в начальный момент времени число молекул было одинаковым в обеих половинках. Объемы тоже одинаковы. Следовательно, концентрации также равны.

Однако, из-за действия силового поля количество молекул, переходящих из второй области в первую за единицу времени будет превышать число молекул, переходящих из первой области во вторую. В результате концентрация молекул в первой области будет возрастать, а во второй – убывать. В итоге число молекул, переходящих из области 2 в область 1 начнет снижаться, а обратный поток увеличится.

Таким образом, через определенный промежуток времени потоки выровняются, и концентрация в областях перестанет изменяться. В конечном итоге в первой области будет концентрация , во второй области - . В таком равновесном состоянии система будет находиться как угодно долго. Нашей задачей является установить связь между этими установившимися концентрациями.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Выделим в первой области молекулу со скоростью (ось направим вертикально вверх). Предполагается, что молекула находится недалеко от границы и через небольшой промежуток времени достигает её и переходит во вторую область. Выделим соответствующий объёмчик высотой . Будем считать, что он цилиндрический с основанием . Тогда

.

Число молекул попадающих в этот объем и имеющих проекции скорости обозначим через . Все они переходят во вторую область. Тогда

,

где – число молекул в этом объеме, .

.

Пусть - число молекул, переходящих из первой области во вторую за некоторый достаточно малый промежуток времени

.

Проводя аналогичные рассуждения для молекул, переходящих из второй области в первую можно записать, что

.

Так как система находится в состоянии равновесия, то . Значит, эти интегралы можно приравнять

,

.

Обозначим потенциальную энергию, которую приобретает молекула при переходе из первой области во вторую через . Тогда можем записать, что

(2).

(Состояние равновесия не нарушится, если при переходе из первой области во вторую молекула превращается в молекулу , и наоборот).

Возьмем дифференциалы от обеих частей выражения (2)

,

.

Сравним наши интегралы. Если , то .

Выразим из (2)

.

Тогда:

,

.

Подставляя выражение для окончательно получим

(3).

Полученное соотношение (3) называется законом распределения Больцмана.

В более общем смысле

(3^’),

где -потенциальная энергия, которая соответствует области .

Воспользуемся формулой . Выразим и подставим в (3’)

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.

Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Зарегистрироваться в сервисе

,

,

/

В виде следствия получили формулу, которая носит название барометрической.