Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статистический смысл энтропии.
|
|
Из уравнения Гиббса – Гельмгольца:
.
Обозначим 
; 
, и, т. к. функция распределения 
, используем выражение для среднего:
.
Записанное выражение отражает статистический смысл энтропии. Энтропия прямо пропорциональна среднему значению логарифма функции распределения.
Анализируя статистический смысл энтропии, рассмотрим следующий пример.
Допустим, есть два объема: 
, причем в объемах содержится одинаковое количество молекул 
.
Введем достаточно маленький объемчик 
и разобьем 
и 
на такие элементарные объемы.
В первом случае получим 
-ячеек, во втором 
-ячеек. Одну молекулу можно распределить -способами в и -способами в .
Тогда в первом случае: 
, во втором: 
.
Найдем отношение 
.
,
(2) 
.
.
Рассмотрим переход газа при изотермическом процессе от до :
(первый закон термодинамики).
В изотермическом процессе 
,
,
Из уравнения Менделеева: 
,
,
,
.
Чтобы было соответствие с рисунком, переобозначим точки:
(3) 
.
Сравним (2) и (3).
Домножим обе части (2) на 
:
Энтропия пропорциональна числу возможных способов размещения в объеме.
Число возможных различных состояний будем называть термодинамической вероятностью.
|
|