Визначення параметрів рівняння регресії. Регресійний аналіз

Параметри рівняння регресії f(x) зазвичай знаходяться за методом найменших квадратів, який забезпечує такий вибір їх числових значень, щоб сума квадратів відхилень емпіричних значень у_і ознаки Y від відповідних теоретичних (або вирівняних) значень f(x_і) була найменшою:

.

Зокрема, для лінійного а+bх та квадратичного р+qx+rx ² рівнянь регресії параметри знаходяться із систем лінійних алгебраїчних рівнянь відповідно

(3.9)

та

(3.10)

Величина

, (3.11)

де п – число пар (х_і; у_і), m – число параметрів рівняння регресії, які знаходяться за даними вибірки, називається регресійною дисперсією і може слугувати критерієм вибору виду рівняння регресії.

При цьому необхідно враховувати таке. Якщо значення варіант х_і та у_і є достатньо великими числами, то деякі коефіцієнти при невідомих (наприклад, у системі (3.10)) можуть мати число значущих цифр, яке перевищує число робочих розрядів у процесорах технічних засобів обчислень, що унеможливлює проведення обчислень. У таких ситуаціях необхідно перейти до умовних варіант та за формулами

, ,

де число А обирається дослідником довільно, але бажано якомога ближче до середини інтервалу (х_тіп; х_тах) з урахуванням зручності подальших обчислень (наприклад, обираючи А кратним 10); В – довільне ціле невід’ємне число, яке визначає порядок величин . Аналогічно вибираються значення чисел С та D. Якщо при цьому виникла необхідність вибирати значення В або D більшими від нуля, то числа або можна (але не бажано) округлювати, зменшуючи тим самим їх число значущих цифр.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Після переходу до умовних варіант та із систем виду (3.9) та (3.10) можна знайти умовні параметри , в результаті чого одержимо умовні рівняння регресії

, . (3.12)

Для переходу до фактичних варіант і параметрів та одержання фактичних рівнянь регресії необхідно в умовні рівняння регресії (3.12) замість змінних та підставити їх вирази через відповідно х та :

, . (3.13)

В результаті одержимо шукані рівняння регресії

, . (3.14)

Для хоча б часткової перевірки останніх необхідно побудувати їх графіки на кореляційному полі (рис. 3.6) і візуально переконатись у тому, що точки (х_і; у_і) кореляційного поля розташовані хоча б приблизно порівну і рівномірно по обидва боки графіка. У противному разі є підстави сумніватись щодо правильності обчислення параметрів (або побудови графіка).