Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Случайные переменные






Пусть случайная переменная Х(А) представляет функциональное отношение между случайным событием А и действительным числом. Для удобства записи обозначим случайную переменную через X, а ее функциональную зависимость от А будем считать явной. Случайная переменная может быть дискретной или непрерывной. Функция распределения Fx(х) случайной переменной X описывается выражением

Fx(x)=P(X≤ x), (4.4)

 

где Р(Х х) — вероятность того, что значение, принимаемое случайной переменной X, меньше действительного числа х или равно ему. Функция распределения Fx(x) имеет следующие свойства:

1.0 ≤ Fx(x) ≤ 1

2. Fx(x1) Fx(x2),если x1x2

3. Fx(−∞) = 0

4. Fx(+∞) = 1

Еще одной полезной функцией, связанной со случайной переменной X, является плотность вероятности, которая записывается следующим образом:

. (4.5,а)

Как и в случае функции распределения, плотность вероятности — это функция действительного числа х. Название "функция плотности" появилось вследствие того, что вероятность события x1 Xx2 равна следующему:

P(x1 Xx2) = P(Xx2) – P(Xx1) = (4.5,б)

= Fx(x2)Fx(x1) =

.

Используя уравнение (4.5,6), можно приближенно записать вероятность того, что случайная переменная X имеет значение, принадлежащее очень узкому промежутку между х и х + Δx:

. (4.5,в)

Таким образом, в пределе при Δx, стремящемся к нулю, мы можем записать следующее:

. (4.5,г)

Плотность вероятности имеет следующие свойства:

1. px(х) ≥ 0

2.

Таким образом, плотность вероятности всегда неотрицательна и имеет единичную площадь. В тексте книги мы будем использовать запись рх(х) для обозначения плотно­сти вероятности непрерывной случайной переменной. Для удобства записи мы часто будем опускать индекс X и писать просто р(х). Если случайная переменная X может принимать только дискретные значения, для обозначения плотности вероятности мы будем использовать запись р(Х=хi).

 

Основная литература 2 [38-50]; 6 [56-59].

Дополнительная литература 4[ 124-135], 5[ 266-277].

Контрольные вопросы:

1. Что такое автокорреляция;

2. Автокорреляция перидического сигнала;

3. Случайные сигналы дайте определение.

 

Лекция №5 (1 час.)



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал