Диференціали вищих порядків

Диференціалом 2-го порядку функції в точці називається вираз (диференціал від диференціала 1-го порядку функції в цій точці)

Диференціалом п-го порядку функції в точці називається вираз (диференціал від диференціала (н-1)-го порядку функції в цій точці)

Приклад 4.6. Знайти диференціал 3-го порядку функції

Розв’язання

Диференціал 3-го порядку функції знайдемо за формулою

.

Отже,

Відповідь.

Правила знаходження диференціала

1. Диференціал суми двох диференційованих функцій і дорівнює сумі диференціалів цих функцій:

2. Диференціал добутку двох диференційованих функцій і визначається за формулою

3. Диференціал частки двох диференційованих функцій і визначається за формулою

4. Диференціал складеної функції

Нехай тобто

Тоді