Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Геометричний та механічний зміст похідної
Розділ 4. Диференціальне числення функцій Однієї змінної Похідна функція Поняття похідної Нехай функція визначена на деякому проміжку Х. Візьмемо довільну точку і надамо аргументу довільний приріст такий, щоб точка . Функція набуде при цьому приросту - приріст аргументу. - приріст функції. Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля, тобто
де - позначення похідної, запропоноване Ньютоном; - позначення Лейбніца похідної функції Операція шукання похідної називається диференціюванням. Функція називається диференціюванню в точці , якщо існує похідна цієїфункції в тій точці.
Геометричний та механічний зміст похідної Дотичною до кривої в даній точці М називається граничне положення січної , коли N наближається вздовж кривої до точки М.
РИС.20 РИС.21
Значення похідної в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці і дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної напряму осі ОХ.
де - кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. - рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .
|