Заданих аналітично

Нехай С – сталі і та - диференційовані функції. Тоді:

1. Похідна алгебраїчної суми двох диференційованих функцій дорівнює відповідній алгебраїчній сумі похідних цих функцій:

2. Похідна добутку двох диференційованих функцій дорівнює сумі добутків похідної першої функції на другу функцію і першої функції на похідну другої функції:

3. Сталий множник можна винести за знак похідної:

4. Похідна частки двох диференційованих функцій дорівнює дробу, знаменником якого є квадрат знаменника цього дробу, а чисельником – різниця між добутком похідної чисельника на знаменника і добутком чисельника на похідну знаменника:

5. Похідна складеної функції дорівнює добутку похідної функції за проміжним аргументом на похідну проміжного аргументу за . Якщо , то

Приклад 4.1. Знайти похідну функції .

Розв’язання

Функція - складена: ;

, .

Відповідь