Несмещенные, состоятельные, эффективные оценки

Предположим, что заранее известен вид теоретического распределения интересующего нас признака, но параметры этого распределения неизвестны и должны быть найдены по данным выборки. Для решения задачи оценивания параметров теоретического распределения строят функции, зависящие от выборочных значений .

Любую функцию , зависящую от выборки и поэтому являющуюся случайной величиной, называют статистикой.

Для того чтобы оценка неизвестного параметра, то есть статистика , давала хорошее приближение неизвестного параметра , она должна удовлетворять требованиям:

1) – математическое ожидание оценки параметра по всевозможным выборкам данного объема должно равняться истинному значению определяемого параметра; в этом случае оценку называют несмещенной.

2) – при увеличении объема выборки оценка должна сходиться по вероятности к истинному значению параметра; в этом случае оценку называют состоятельной.

3) дисперсия несмещенной оценки должна быть минимальной; в этом случае оценка называется эффективной.