V.Довірчий інтервал і довірча ймовірність

Ці поняття є чи не основними для процесу обробки результатів будь-яких вимірювань. Поняття довірчий інтервал і довірча ймовірність можна визначити таким чином: довірчий інтервал є діапазон значень величини, що виміряється, в якому, з певною ймовірністю (довірчою ймовірністю), знаходиться істинне її значення. Збільшення довірчого інтервалу автоматично спричинює збільшення довірчої вірогідності і навпаки.

Звернемося тепер до графічного визначення результатів вимірювань похибок, використовуючи поняття довірчого інтервалу. Як ми вже бачили, площа під кривою розподілу дорвнює одиниці. Виділимо якусь частину цієї області (заштрихована), тоді по кривій розподілу можна визначити ймовірність того, що істинне значення величини, що виміряється, потрапляє у вказану частину інтервалу.

З рис. 3 видно, що площа заштрихованої фігури чисельно дорівнює ймовірності, з яким істинне значення величини потрапило у вибраний інтервал. Коли ширина довірчого інтервалу дорівнює середньоквадратичній похибки ±S_a ряду вимірювань, то ймовірність наявності там істинного значення величини, дорівнює 68%. Коли ширина довірчого інтервалу рівна ± 2S_a, то ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 95%. А у разі, коли ширина довірчого інтервалу рівна ± 3S_a те ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 99, 7%

Отже, чим ширше ми задаємо інтервал значень, в якому знаходиться істинне значення величини, що виміряється, тим більше ймовірність того, що вона дійсно в ньому знаходиться і навпаки. Тому, проводячи вимірювання і обробляючи їх, ми завжди ставимо за мету знайти той інтервал значень величини, що виміряється, якому ми можемо, з певною ймовірністю довіряти з тим, щоб надалі використати отримані результати в нашій практиці.

На практиці ми визначаємо для себе довірчу ймовірність не нижче 95%. Відповідно до цієї умови, будемо вибирати прилади і методики вимірювань.

VI.Обробка результатів вимірювань

Будь-які визначення невідомої величини починаються з прямих вимірювань. Тому дуже важливо навчитися обробляти результати саме прямих вимірювань.

1. Похибки округлення виникають при округленні результатів. Правила округлення відомі з курсу середньої школи. Легко зрозуміти, що якщо якесь число округлено, то максимальна абсолютна похибка округлення не перевищує п'яти одиниць першого відкинутого розряду. Якщо ми пишемо, що а = 10.5, то це значить, що до округлення величина знаходилася в межах від 10.45 до 10.55. Інакше кажучи, а = 10.5 ± 0.05. Сказане вище повністю відповідає до використовування табличних даних.

Значення фізичної величини, що виміряється, визначається по шкалі приладу з урахуванням ціни поділу.При цьому, похибки відліку виникають тоді, коли стрілка вимірювального приладу вказує в проміжок між поділами. В цьому випадку, записуючи результат, ми навряд чи помилимося більш ніж на половину ціни поділки (ц.п.) приладу (тобто 0.5 ц.п.), у крайньому разі, ми помилимося на всю ціну поділки. Ціна поділу шкали приладу дорівнює верхній межі вимірювання, поділеній на число поділів. Наприклад, для діапазону вимірювання напруги з верхньою межею 30 В і числа поділів 150 ціна поділу дорівнює 0, 2 В.