Оцінка випадкових похибок непрямих вимірювань

У більшості випадків шукана величина часто сама залежить від декількох величин. Така величина не вимірюється безпосередньо, а визначається по відповідним математичним робочим формулам. Вимірювання, при яких визначувана величина обчислюється з деякого числа прямих вимірювань, називають непрямими.

1). Наведемо схему для отримання помилки шуканої величини, при непрямих вимірюваннях:

1). Припустимо, що шукана величина складається з суми двох величин, які ми можемо безпосередньо виміряти .

2). Робимо заміну виміряних величин на їх середні значення (X, Y на ).

3). Диференціюємо отриману формулу: .

4). За умови, що абсолютна похибка кожного вимірювання Δ а_і не перевищує потрійне значення середньої квадратичної похибки (тобто ), робимо заміну знаку диференціалу d на .

5). Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо:

6). Беремо квадратне корінь з отриманого результату: .

2). Якщо шукана величина складається з суми двох величин Z=C₁a+C₂b, де C₁, C₂ – const, то для середньоквадратичної похибки отримаємо .

3). У більш складних випадках, наприклад, коли шукана величина складається здобуткудвох величин Z=a·b, спочатку беремо натуральний логарифм з робочої формули: . А далі все робимо згідно наведеної вище схеми:

а) Диференціюємо отриману формулу: .

б) Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо: .

в) Беремо квадратне корінь з отриманого результату та, остаточно, для середньоквадратичної похибки отримаємо .

У лабораторні роботі 1-0 (визначення об‘єму циліндра), наведеної нижче, на прикладі наведено знаходження непрямої похибки вимірювання . Як бачимо, формули для обробки результатів різноманітних непрямих вимірювань залежать від виду робочої формули, яка зв‘язує величини, що виміряються прямо з шуканою величиною.