Рыночная модель поведения финансового актива

Предположим, что доходность финансового актива за данный период времени связана с доходностью за данный период акций на рыночный индекс (ММВБ, Доу Джонс).

Одним из путей отражения данной взаимосвязи является рыночная модель:

,

где r_i – доходность финансового актива (ценной бумаги) за данный период;

r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

α _iI – коэффициент смещения;

β _iI – коэффициент наклона;

ε _iI – случайная погрешность.

Если β _iI > 0 из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность финансового актива (ценной бумаги).

Пример:

Акции А, для которых α _iI = 2%, β _iI = 1, 2%,

r_A = 2% + 1, 2% r_I + ε _iI

Если r_I = 10%, то r_A = 2% + 1, 2% 10% + ε _iI = 14% + ε _iI

Среднее значение ожидаемой погрешности равно 0.

Если r_I = -5% => r_A = -4% + ε _iI

Случайная погрешность просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг.

Разность между действительным и ожидаемым значением доходности финансового актива при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.

Графическое представление рыночной модели (рис. 1):

Рис. 1

Наклон (β _iI)у рыночной модели финансового актива измеряет чувствительность его доходности к доходности на рыночный индекс.

Разный наклон показывает разные чувствительности к индексу.

,

где cov_iI – показывает ковариацию между доходностью актива i и доходностью на рыночный индекс;

σ _I – дисперсия доходности на индекс.

Актив, который имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь β _iI = 1, т.е. активы с β -коэффициентом > 1 обладают большей изменчивостью, чем индекс и определяются как агрессивные активы. И наоборот, если β _iI < 1 – меньшая изменчивость, чем индекс и активы называют оборонительными.