Четвертое уравнение Максвелла

(4)

означает, что электрическое поле образуется зарядами, плотность которых равна r, и линии этого поля начинаются и кончаются на этих зарядах. Это уравнение часто называют дифференциальной формой электростатической теоремы Гаусса. Именно великий Гаусс в Германии довел до совершенства теорию потенциала, нашедшую широкое применение в электричестве и магнетизме.

Основные четыре уравнения Максвелла дополняются обычно соотношениями, связывающими между собой значения векторов электромагнитного поля .

где m – магнитная проницаемость; e – диэлектрическая проницаемость g – удельная электропроводность среды.

Решение системы уравнений Максвелла представляет собой весьма сложную задачу. Уравнения решаются, как правило, аналитическими или численными методами.

Численные методы, получившие в последние годы широкое признание, в значительной мере обязаны прогрессу быстродействующих цифровых вычислительных машин, которые позволили исследователям решать с высокой степенью точности задачи по определению различных физических полей. Без использования ЭВМ такие расчеты были бы чрезвычайно трудоемки или вообще невозможны.

Среди численных методов наиболее распространенными следует признать метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ).

Применительно к задачам электромеханики и энергетики МКЭ позволяет рассчитывать электрические, магнитные, температурные и другие поля. Этот метод является основой комплекса программ ELCUT для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач. Возникновение МКЭ связывают с решением задач космических исследований. Впервые он был опубликован в 1956 году.