W x.A(x) - W x.B(x).

Записывается операция разницы объемов в виде следующего равенства:

W x.A(x) Ç W x.Ø B(x) = _Df Wx (х Î W x.A(x) & x∉ W x.B(x)).

Графически она изображается в виде такой схемы:

Если возьмем понятия «студент» (х.S(x)) и «отличник» (х.V(x)) и совершим операцию разности их объемов, то получим:

W x.S(x) Ç W x. Ø V(x) = W x.(x Î W x.S(x) & x ∉ W x.V(x)),

То есть мы получили объем нового понятия х.(S(x) & Ø V(x)) - «студент, не являющийся отличником».

Разность двух множеств может быть пустой и непустой. Возьмем два понятия: «дерево» (х.D(х)) и «растение» (х.R(x)) и запишем разность их объемов:

W x.D(x) Ç W x.Ø R(x) = W x.(x Î W x.D(x) & x ∉ W x.R(x)).

Правая сторона равенства представляет собой объем нового понятия W x.(D(x) & Ø R(x)) - «дерево, не являющееся растением», то есть в результате операции разности получилось пустое понятие. Однако разность объемов этих понятий можно записать по-другому:

W.x.R(x) Ç W x. Ø D(x) = W x.(x Î W x.R(x) & x ∉ W x.D(x)).

Теперь правая сторона равенства не является объемом пустого понятия:

x.(Ø D(x) & R(x)) - «растение, не являющееся деревом».

Экстраполяция операций с множествами на объемы понятий, а также анализ этой экстраполяции позволил глубже осмыслить тот факт, что в сонове формирования знаковых синтаксических средств логики лежат теоретико-множественные представления.

Когда мы интерпретируем множества как объемы понятий и ставим им в соответствие содкржание понятий в виде предикатов, а также когда мы интерпретируем теоретико-множественные операции как логические, мы имеем возможность проследить корни происхождения тех синтаксических средств, которые в настоящее время широко используются для анализа традиционных проблем логики.