Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Д о п о л н е н и е м объема понятия W x.A(x) называется объем нового понятия
|
|
W x.Ø A(x), который состоит из тех элементов универсума, которые не принадлежат
W x.A(x). Данна операция обозначается символом (Ø).
Предложенное определение можно записать в виде равенства:
а) W x.Ø A(x) =Df W x.(x ∉ W x.A(x)).
Графически операция дополнения изображается так:
I.
 | |||
 | |||
Если рассмотреть объем понятия «киевлянин» (W x.A(x)), то дополнением к нему будет объем понятия «иногородний» (W x.Ø A(x)). Из схемы І видно, что любой элемент универсального понятия принадлежит либо W x.A(x), либо W x. Ø A(x).
П е р е с е ч е н и е м объемов понятий W x.A(x) и W x.B(x) является объем нового понятия, который образован из всех тех и только тех элементов, которые одновременно принадлежат и W x.A(x), и W x.B(x), то есть х Î Wx A(x) & х Î W x.B(x)).
Обозначается операция пересечения так: Wx A(x) Ç Wx B(x), читается так: пересечение W x.A(x) и W x.B(x).
Операцию пересечения записывают в виде равенства:
б) W x.A(x) Ç W x.B(x) = Df Wx (x Î W x.A(x) & x Î W x.B(x)).
Графически операция пересечения изображается схемой:
П.
 |
Как известно, х Î W x.A(x) = A(x) и х Î W x.B(x) = В(х). Если сделать соответствующую подстановку в б), то получим:
в) W x.A(x) Ç W x.B(x) = W x.(A(x) & B(x)).
Правая часть равенства в) выражает объем нового понятия х.(А(х) & В(х)), которое своим содержанием имеет сложный предикат (А(х) & B(x)). Из схемы данной операции видно, что в результате пересечения объемов понятий получим наибольшую общую часть пересекающихся объемов:
1. W x.A(x) Ç W x.B(x) Ì W x.A(x)
2. W x.A(x) Ç W x.B(x) Ì W x.B(x)
поскольку в формулах 1, 2 выражения до знака включения (Ì) являются левой стороной равенства в), то имеем:
3. W x.(A(x) & B(x)) Ì W x.A(x)
4. W x.(A(x) & B(x)) Ì W x.B(x)
В соответствии с законом обратного отношения содержания и объема понятий имеем:
5. A(x) & B(x) É A(x)
6. A(x) & B(x) É B(x)
Виражения 5, 6 свидетельствуют о том, что из содержания понятия, объем которого представляет собой пересечение двух понятий, логически вытекает содержание каждого из пересекающихся понятий. Операция пересечения возможна только в отношении совместимых понятий.
Вот еще пара любопытных примеров с пересечением понятий. Обратимся к тождественным понятиям «квадрат» (х.А(х)) и «равносторонний прямоугольник» (х.В(х)). В результате пересечения получим понятие «геометрическая фигура, являющаяся квадратом и равностронним прямоугольником» (х.(А(х) & В(х))):
Возьмем теперь понятия, находящиеся в отношении частичного совпадения: «поэт»
(х.Р(х)) и «лауреат» (х.Q(x)). Осуществим над ними операцию пересечения, получим понятие: «человек, являющийся поэтом и лауреатом» (х.(Р(х)& Q(x))):
 |
Результат пересечения несовместимых понятий – пустое множество (Æ), посколько их объемы не содержат общих элементов.
О б ъ е д и н е н и е м объемов понятий W x.A(x) и W x.B(x) является объем понятия, который состоит из все тех и только тех элементов, которые принадлежат к одному из объемов W x.A(x) или W x.B(x), то есть x Î W x.A(x) Ú x Î W x.B(x)).
Обозначается операция объединения так: Wx A(x) È Wx B(x), читается: «объединение Wx A(x) иWx B(x)».
Записывается операция объединения в виде следующего равенства:
а) W x.A(x) È W x.B(x) = W x.(x Î W x.A(x) Ú x Î W x.B(x)).
Графічески операция объединения изображается схемой:
Ш.
 |
Целью операции объединения является выявление всех элементов объединяемых объемов. В правую часть равенства а), которая является новым объемом, сделаем подстановку из определения операции объединения:
б) Wx A(x) È Wx B(x) = Wx (A(x) Ú B(x))
Правая часть равенства б) – это объем нового поятия, полученного в результате объединения: х.(А(х) Ú В(х)), содержанием которого является сложный предикат А(х) Ú В(х).
|
|