Ошибки в доказательствах.

Навыки логичного, т.е. последовательного и доказательного, мышления формируются и совершенствуются главным образом в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное. Неудивительно поэтому, что ошибки в доказательствах – вещь довольно обычная.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательствах подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и к их связи.

1. Формальная ошибка – доказательство не опирается на логический закон и тезис доказательства не вытекает из принятых посылок.

Иногда эту ошибку сокращенно так и называют – «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его икуплю велосипед, значит, если я навещу дядю, я иродам его и куплю велосипед». Ясно, что это – несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самом выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось. Вывод из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста: местоимение «его» может указывать на разные предметы; в предложении «Я продам его и куплю фотоаппарат» оно указываетна фотоаппарат; но в заключении оно уже относится к дяде.

2. Подмена тезиса – ошибка в доказательстве, состоящая в неосознанном или умышленном замещении тезиса доказательства каким-то другим утверждением.

Есть и другой прием установления несостоятельности выдвигаемого положения – доказательство справедливости отрицания этого положения. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Если верным является отрицание рассматриваемого положения, вопрос об истинности самого этого положения автоматически отпадает. Достаточно, скажем, показать одного черного лебедя, чтобы опровергнуть убеждение в том, что лебеди бывают только белыми. Стоит убеждению, что никаких убеждений нет, противопоставить само это убеждение при отсутствии каких-либо других, как становится ясно, что убеждения существуют.

Рассмотренные два приема применимы для опровержения любою утверждения независимо от того, поддерживается оно какими-либо аргументами или нет. Выводя из утверждения неверное следствие или показывая справедливость отрицания утверждения, мы тем самым доказываем ложность самого утверждения. И какие бы аргументы ни приводились в защиту последнего, они не составят его доказательства.

Логическое следование из истинных утверждений всегда дает только истину. В силу этого доказать можно только истинное утверждение. Доказательств ложных утверждений не существует.

Если положение выдвигается с каким-либо обоснованием, операция опровержения может быть направлена не против тезиса, а против его обоснования. В этом случае нужно показать, что приводимые аргументы ошибочны: вывести из них следствия, которые окажутся в итоге несостоятельными, или доказать утверждения, противоречащие аргументам.

Следует иметь в виду, что опровержение доводов, приводимых в поддержку какого-либо положения, не означает еще неправильности самогоэтого положения. Утверждение, являющееся по сути верным. может отстаиваться с помощью ошибочных или слабых доводов. Выявляя это, мы демонстрируем именно ненадежность предлагаемого обоснования, а не ложность утверждения. Значит, следует искать другие, более веские аргументы, а не спешить отказываться от самой идеи. Однако мало раскритиковать аргументы оппонента в споре. Этим будет показано только то, что его позиция плохо обоснована и шатка. Чтобы вскрыть ее ошибочность, надо убедительно обосновать противоположную позицию, т.е. опровергнуть тезис оппонента.

Ссылка на верные и неоспоримые факты, противоречащие ложным или сомнительным утверждениям, – самый надежный и успешный способ опровержения. Реальное явление или событие, не согласующееся со следствиями какого-либо универсального положения, опровергает не только эти следствия, но и само положение. Факты, как известно, – упрямая вещь. При опровержении ошибочных, ото-

рванных от реальности, умозрительных конструкции «упрямых фактов» проявляется особенно ярко.

Опровержение может быть направлено на саму связь аргументов доказываемого положения. В этом случае надо показать, что тезис вытекает из доводов, приведенных в его обоснование. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью указанных аргументов. Из этого не следует, конечно ни то, что аргументы ошибочны, ни то, что тезис ложен.