Косвенные доказательства

В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, выделяются различные варианты косвенного доказательства.

Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, опытными данными. Так обстояло, в частности, дело в рассуждении, касающемся гриппа.

Еще один простой пример. Французский философ Р. Декарт утверждал, что животные не способны мыслить и рассуждать. Его последователь Л. Расин, сын великого французского драматурга, воспользовался для обоснования этой идеи доказательством от противного. Если бы животные обладали душой и способностью мыслить и рассуждать, говорил он, разве бы они остались безразличными к несправедливому " публичному оскорблению, нанесенному им Декартом? Разве они не восстали бы в гневе против того, кто так их принизил? Но никаких свидетельств особой обиды животных на Декарта нет.

Следовательно, они просто не и состоянии обдумать его аргументацию и как-то ответить на нее.

Согласно логическому закону противоречия одно из двух противоречащих друг другу утверждений ложно. Поэтому, если в числе следствий антитезиса встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу сказать, что это положение ложно. К примеру, положение «Квадрат – это окружность» ложно, поскольку из него выводится и то, что квадрат имеет углы, и то, что у него нет углов.

Есть еще одна разновидность косвенного доказательства, когда прямо искать ложные следствия не приходится. По законам логики для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания. Такую схему использовал однажды древнегреческий философ Демокрит (он, как известно, первым предположил, что все тела состоят из атомов) в споре с философом Протагором. Последний утверждал, что истинно все, что кому-либо приходит в голову, или «Всякое мнение истинно». На это Демокрит ответил, что из данного утверждения вытекает также истинность его отрицания – «Не каждое мнение истинно», поскольку само это отрицание тоже является мнением. И значит, данное отрицание, а не утверждение Протагора на самом деле верно.

Для косвенного доказательства утверждения достаточно также показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.

В романе И.С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог: «Стало быть, по-вашему. убеждений нет?» – «Heт – и не существует».– «Это ваше убеждение?» – «Да». – «Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай».

Здесь ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: существует по крайней мере одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Коль скоро утверждение «Убеждения существуют» вытекает из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание является истинным и доказанным.

В рассмотренных косвенных доказательствах налицо две альтернативы: тезис и антитезис, затем показывается ложность последнего, в итоге остается только тезис. Если не ограничивать число принимаемых во внимание возможностей только двумя, это приведет к так называемому «разделительному косвенному доказательству», или к «доказательству через исключение». Его используют в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпывающих все возможные альтернативы данной области.

Скажем, нужно доказать, что одна величина равна другой. Совершенно ясно, что возможны только три варианта: или две величины равны, или первая больше второй, или, наконец, вторая больше первой. Если удается показать, что ни одна из величин не превосходит другую, два варианта будут отброшены, и останется только третий: величины равны. Схема доказательства проста: одна за другой исключаются все возможности, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом.

В разделительном доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые альтернативы, определяется не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда обычная ошибка разделительных доказательств: рассматриваются не все возможности.