Упражнение 3 Динамика вращательного движения. Закон сохр. момента импульса, Работа и Wкин при вращ. движении

19. Однородный диск радиусом 0, 2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением , где С = 8 рад/с². Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

23. К ободу однородного диска радиусом R = 0, 2 м приложена касательная сила F = 98, 1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M _тр = 4, 9 Н× м. Найти массу диска, если диск вращается с угловым ускорением e = 100 рад/с².

24. На барабан радиусом 0, 5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции I барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2, 04 м/c².

25. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массой m₁ = 100 г и m₂ = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока m = 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

26. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через t = 5 с после начала действия силы?

27. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Определить работу внешних сил при сообщении маховику частоты вращения 12 об/с.

28. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 мин частоту вращения от 300 об/мин до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг× м². Найти угловое ускорение колеса; момент сил торможения; работу сил торможения.

29. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Определить работу внешних сил при сообщении маховику частоты вращения 10 об/с; работу внешних сил в случае, когда диск при той же массе имел бы радиус в два раза больше.

30. Диск массой 3 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 4 м/c. Найти кинетическую энергию диска.

31. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7, 2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет своей кинетической энергии. Уклон горки равен 15 м на каждые 100 м пути. Трением пренебречь/

32. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой = 5 об/c равна 60 Дж. Найдите момент импульса L вала.

33. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ₁ = 10 об/мин. Человек массой M = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края к центру платформы? Платформу считать однородным диском, а человека – точечной массой.

Упражнение 4 Газовые законы. Первое начало термодинамики. Сдача ИДЗ 1 (Механика поступ. и вращ. движения)

1. 12 г газа занимают объем V = 4× 10^–3 м³ при температуре t = 7 °C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна r = 6× 10 ^–4 г/см³. До какой температуры нагрели газ?

2. Найти среднеквадратическую скорость молекул газа, плотность которого при давлении р = 10 ⁵ Па равна r = 8, 2× 10 ^–2 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа, если значение плотности дано для температуры t = 17 °С?

3. В закрытом сосуде находится масса m = 28 г азота при давлении p₁ = 100 кПа и температуре t = 27⁰С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 6 раз. До какой температуры был нагрет газ? Найдите объем сосуда, количество теплоты, сообщенное газу, и его молярную теплоемкость.

4. В сосуде объемом V = 4 л находятся 4 г углекислого газа (СО₂) и 8 г закиси азота (N₂O) при температуре 127⁰ С. Найти давление смеси газов в сосуде.

5. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ р = 0, 4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

6. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре T = 300 К. На сколько понизится давление р в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет = 10²⁰ молекул.

7. На какой высоте h давление воздуха составляет 80% от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной t =0⁰С.

8. На какой высоте плотность водорода на 30% меньше его плотности на уровне моря? Температуру водорода считать постоянной и равной t =0⁰С.

9. Трехатомный газ массой m = 1 кг и плотностью r = 2 кг/м³ находится под давлением p = 80 кПа. Найдите энергию теплового движения U молекул этого газа.

10. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 164 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу при этом расширении?

11. Какую массу углекислого газа можно нагреть при p = cost от температуры 20⁰ С до температуры 100⁰ С количеством теплоты Q = 222 Дж? На сколько при этом изменится средняя кинетическая энергия одной молекулы?

12. При изотермическом расширении 14 г азота, находящегося при температуре 17⁰С была совершена работа А = 960 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

13. Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V₁ до объема V₂ = 2 V₁ оказалась равной A = 575 Дж. Найти среднюю квадратическую скорость молекул газа при этой температуре.

14. Баллон вместимостью 20 л содержит водород при температуре T₁ = 300 К и давлении p₁ = 0, 4 МПа. Каковы будут температура T ₂ и давление p ₂, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?

15. При изотермическом расширении 1 моль кислорода, имевшего температуру T = 300 К, газу было передано количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем кислорода?

16. Один моль одноатомного идеального газа, находящегося при давлении p ₁ = 1, 0× 10⁴ Па, адиабатически расширяется из состояния 1 в состояние 2, совершая работу А = 10 кДж. При этом его температура понизилась в 2 раза. Найти объемы V ₁ и V ₂ начального и конечного состояния, соответственно.

17. Объем V ₁=7, 5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V ₂=1 л, причем в конце сжатия установилось давление р ₂=1, 6 МПа. Под каким давлением р ₁ находился газ до сжатия?

18. Количество n = 1кмоль азота, находящегося при нормальных условиях (температуре t ₁ = 0⁰С и давлении p₁ = 0, 1 МПа), расширяется адиабатически от объема V ₁ до V ₂ = 5 V ₁. Найти приращение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.