Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Упражнение 2⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11
“Если функция непрерывна на данном интервале и имеет разные знаки на его концах, то внутри интервала функция обращается в нуль. Функция не обращается в нуль внутри данного интервала. но на концах интервала имеет разные знаки. Следовательно, функция разрывна”. Посылки и заключения в данном рассуждении состоят их следующих элементарных высказываний: A - “функция непрерывна на данном интервале”, B - “функция имеет разные знаки на концах интервала” C - “функция обращается в нуль внутри данного интервала”. Используя эти обозначения, запишем посылки и заключение в виде формул: AÙ B®C (1-я посылка P1) Ù B (2-я посылка P2) (заключение Q)
Если импликация (AÙ B®C)Ù ( Ù B)® =P®Q тождественно истинна, то рассуждение верно. Для проверки правильности рассуждения строим истинностную таблицу:
Убеждаемся, что рассуждение верно. Проведем проверку правильности этого рассуждения методом от противного. Предположим, что заключение Q ложно. Покажем, что в этом случае конъюнкция посылок P1Ù P2 ложна, т. е. P → Q тождественно истинна. В самом деле, если Q= ложно, то A истинно. Пусть P2= B истина, тогда B - истинно, - истинно т. е. C - ложно, но в этом случае посылка принимает значение ложно, так как P1=АВ®С принимает значение ложно, так как AB=1, а С=0, что и требовалось проверить. Правильность данного рассуждения можно проверить, преобразовав формулу P1Ù P2 к некоторой равносильной ей формуле, которая задает заведомо тождественно истинное высказывание.
|