Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Упражнение 1. Между какими парами высказывании, приведенных ниже, существует отношение следствия?
|
|
Между какими парами высказывании, приведенных ниже, существует отношение следствия?
S1: Если прямая перпендикулярна радиусу окружности и проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, то она - касательная к окружности.
S2: Прямая есть касательная к окружности тогда и только тогда, когда она перпендикулярна к радиусу окружности и проходит через точку пересечения радиуса с окружностью.
S3: Если прямая перпендикулярна к радиусу окружности, но не проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, то она не является касательной к окружности.
S4: Если прямая проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, но не является касательной, то прямая не перпендикулярна к радиусу окружности.
Введем элементарные высказывания:
A: Прямая перпендикулярна к радиусу окружности.
B: Прямая проходит через точку пересечения радиуса с окружностью.
C: Прямая - касательная к окружности.
Запишем формулы приведенных высказываний.
| S1=AB®C S2=C«AB | S3=A  ® 
S4=B ® 
|
Построим истинностные таблицы этих высказываний, получим:
Таблица 3
| А | В | С | S1 | S2 | S3 | S4 | S2®S1 |
Из высказывания S2 следует S1 и S4, т. к. при истинностных значениях “1” в первой, четвертой, шестой и восьмой строках высказывания S2 те же значения “1” имеем в указанных строках высказываний S1 и S4 и импликации S2®S1, S2®S4 становятся тождественно истинными высказываниями S2®S1º 1, S2®S4º 1.
Особое место занимает пара высказываний S1 и S4. Каждая из них следует из другого: из S1 следует S4 и из S4 следует S1. В этом случае говорят, что высказывания S1 и S4 эквивалентны.
2. Отношение эквивалентности.
| P | Q | P«Q |
Если истинностная таблица двойной импликации Р®Q (табл. 2.2.4.) содержит только ”1”, т. е. исключаются логические возможности, соответствующие второй и третьей строкам, значения истинности P и Q одинаковы. В этом случае говорят, что P и Q эквивалентны.
| Таблица.4 |
Таким образом, эквивалентные высказывания задаются равносильными формулами. В упражнение 2.2.7 высказывания S1 и S4 эквивалентны.
3. Несовместимость.
Два высказывания называются несовместимыми, если не существует логической возможности, при которой оба высказывания были бы одновременно истинными, т. е. при истинном значении одного из них другое обязательно ложно.
Это понятие распространяется на любое число высказываний.
Чтобы установить совместимость высказываний, нужно построить их истинностные таблицы. Если найдется хотя бы одна строка, в которой все высказывания принимают значения “истинно”, данные высказывания будут совместимы, в противном случае - нет.
Все высказывания упражнения 1 совместимы. Примером несовместимых высказываний является пара: некоторое высказывание P и его отрицание.
|
|