💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Коэффициенты ошибок дискретной системы

Для анализа точности непрерывных систем при степенных входных воздействиях успешно применяется метод, основанный на понятии коэффициентов ошибок. Этот же метод может быть применен и для дискретных систем.

Рассмотрим вынужденный процесс в замкнутой системе. Передаточная функция системы по ошибке имеет вид

,

где W(z)- передаточная функция разомкнутой системы. Пусть

.

Тогда для сигнала ошибки системы в вынужденном процессе можно записать уравнение, аналогичное зависимости (90):

(100)

Выразим значение смещенной функции через ее конечные разности:

, (101)

где

Подставив выражение (101) в уравнение (100), получим

Меняя порядок суммирования, будем иметь

. (102)

Введем коэффициенты , определяемые соотношениями

Тогда выражение (102) приобретает вид

(103)

Коэффициенты называются коэффициентами ошибок дискретной системы. Они могут быть вычислены заранее. Из формулы (103) следует, что величина вынужденной ошибки полностью определяется коэффициентами ошибки и разностями квантованного входного сигнала. Коэффициенты ошибок могут быть определены по передаточной функции замкнутой системы . Запишем выражение для этой передаточной функции:

Продифференцировав последнюю зависимость по Z, получим для i-й производной

или

.

При вычислении коэффициентов ошибок производные обычно находят не непосредственным дифференцированием, а определяя коэффициента разложения функции в ряд Тейлора по степеням z-1. Действительно, данное разложение имеет вид

Коэффициенты разложения легко находятся переходом от переменной z к переменной и последующим делением числителя полученного дробно-рационального выражения на знаменатель.

В качестве примера рассмотрим определение ошибки, устанавливающейся в импульсной системе, если

;

Введя новую переменную , получим

Разделив числитель на знаменатель, найдем разложение функции в ряд по степеням (запишем только два первых члена):

,

Отсюда и тогда

Отметим, что, кроме коэффициентов ошибок, для определения величины могут использоваться моменты весовой характеристики . В основном рассмотренные подходы к определению вынужденных процессов эквивалентны и отличаются один от другого лишь деталями, не имеющими принципиального значения.

Анализ точности при гармоническом входном сигнале при необходимости его проведения выполняется с помощью частотных характеристик импульсной системы аналогично тому, как это делалось для непрерывных систем. При этом для перехода от ЛАФЧХ разомкнутой дискретной системы к частотным характеристикам по сигналу ошибки могут использоваться те же номограммы замыкания, что и для непрерывных систем.