Потенциалдық күш өрісіндегі жұмыс. Потенциалдық энергия

Потенциалдық кү штің жұ мысы туралы теореманы қ арастырайық.

Теорема. Кү ш ө рісінде қ озғ алып бара жатқ ан материялық нү ктеге ә сер ететін потенциалдық кү ш жұ мысы нү ктенің жү рген жолына байланысты болмастан, оның тек бастапқ ы жә не соң ғ ы орнына байланысты.

Теореманы дә лелдеу ү шін кү штің элементар жұ мыс ө рнегін тө мендегідей жазамыз:

Материялық нү кте бастапқ ы кезде M₀ де болып, оғ ан қ ойылғ ан кү штік функция U₀ болсын. Шамалы уақ ыттан соң, нү кте М -ге келсін, оғ ан тиісті кү штік функция U болсын. Бұ л жағ дайда кү штің жұ мысы

(2.114)

яғ ни, бұ л кү штің атқ арғ ан жұ мысы функциясының тек соң ғ ы жә не бастапқ ы орнына байланысты болады.

Кү ш потенциалдық болғ ан жағ дайда кү ш функциясы U мен бір қ атарда потенциалдық энергия ұ ғ ымы да енгізіледі.

Нү ктенің соң ғ ы орны М нен бастапқ ы орны M₀ ге кө шкен кездегі потенциалдық кү штің атқ арғ ан жұ мысы материялық нү ктенің М жағ дайдағ ы потенциалдық энергиясы деп аталады жә не тө мендегідей жазылады:

.

Координаттар басы нү ктенің бастапқ ы орнына сә йкес келгенде .

Демек, потенциалдық энергия потенциалдық функцияның теріс таң бамен алынғ ан мә ніне тең.