Потенциалдық күш өрісі. Күш функциясы. Потенциалдық күш

Материалдық нү ктеге ә сер ететін кү штің нү кте ө зінің орнын ауыстырғ ан кездегі атқ арғ ан жұ мысы нү ктенің қ озғ алыс заң ына байланысты. Дегенменде табиғ атта сондай бір кү штер бар (мысалы: ауырлық кү ші, серпімділік кү ші) олардың атқ арғ ан жұ мыстары нү ктенің қ озғ алыс заң ына байланысты болмайды. Мұ ндай кү штер потенциалдық кү штер деп аталады.

Кең істіктің бір бө лігіне енгізілген материялық нү ктеге нү кте координаталары мен уақ ыттың функциясына байланысты кү ш ә сер етсе, онда мұ ндай бө лік кү ш ө рісі деп аталады. Егер уақ ыт ө ткен сайын нү ктеге ә сер ететін кү штер ө згермесе, онда кү ш ө рісі стационар делінеді. Сонымен қ атар уақ ыт ө ткен сайын нү ктеге ә сер ететін кү штер ө згеріп отыратын болса, яғ ни уақ ытқ а тә уелді болса, онда мұ ндай кү ш ө рісі стационар емес ө ріс деп аталады. Кү ш ө рісіне мысал ретінде, планеталар немесе Кү ннің тарту кү штерінің ө рісі, электр немесе электромагнит ө рістерін алуғ а болады. Бізге белгілі, нү ктеге ә сер ететін кү шінің элементар жұ мысы тө мендегі формуладан анық талады:

.

Бұ л ө рнектің оң жағ ы жалпы алғ анда нү кте координаталарына байланысты бірер-бір функцияның толық дифференциалы болмайды. Егер де бұ л бірер-бір функцияның толық дифференциалы болатын кү ш ө рісі болса, онда ол потенциалдық кү ш ө рісі деп аталады. Бұ л жағ дайда

dA = dU,

немесе

болады.

Бұ дан:

(2.112)

табамыз.

(2.112) шартты қ анағ аттандырушы кү ш потенциалдық немесе консервативтік кү ш, U = U (x, y, z) кү штік функция делінеді.

тердің кө ріністеріне қ арап, бұ л кү штің потенциалдық екенін анық тау ү шін (2.112) ө рнектен дербес туындылар аламыз:

Бұ дан (2.113)

келіп шығ ады.

Кү ш проекциялары арасындағ ы байланыстарды анық таушы (2.113) тың орындалуы кү ш ө рісінің потенциалдық болуының кажетті жә не жеткілікті шарты.