Анализ устойчивости двойственных оценок

Двойственные оценки связаны с оптимальным планом прямой задачи и всякое изменение исходных данных прямой задачи оказывает влияние на ее оптимальный план и на систему двойственных оценок. В свою очередь двойственные оценки служат инструментом анализа и принятия правильных решений в условиях изменившейся производственной ситуации.

По основной теореме двойственности, исходя из решения пары двойственных задач, мы видели, что объем различных видов продукции и оценки ресурсов являются оптимальными тогда и только тогда, когда общая стоимость произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают:

. = Z_min

Таким образом, максимальное значение целевой функции прямой задачи можно рассматривать как функцию свободных членов системы линейных уравнений (ограничений):

.

Изменим незначительно запас i-го вида ресурса на величину , так, чтобы оптимальное решение двойственной задачи не изменилось. Тогда изменение минимальных затрат на ресурсы составит:

.

По основной теореме двойственности для оптимальных планов измененной задачи , значит и максимальная прибыль увеличится на величину , откуда .

При , получаем следующий вывод: двойственные оценки (теневые цены) ресурсов показывают, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль от реализации продукции при изменении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.