Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Методика построения логарифмических частотных характеристик САУ 4 страница
|
|
4. Графика
Графика является мощным интерактивным средством анализа и синтеза систем управления.
Для представления графических изображений MATLAB использует графический дисплей, автоматически активизируемый при задании любой функции, результатом которой должен являться некоторый график (например, функции рlot).Функция plot открывает графический дисплей, который носит название окна FIGURE. Вы можете создать другое такое окно с помощью функции figure. В одном сеансе работы с MATLAB может быть создано несколько графических окон. Для этого используется функция figure (n), которая создает n-е текущее окно. Графическое изображение можно удалить из окна с помощью функции clf в командной строке. Функция shg выводит на первый план текущее графическое окно.
Способы задания и оформления графиков приведены в таблицах 5.3, 5.4 и 5.5.
Таблица 5.3
Форматы графиков
| plot (x, y) | График зависимости между векторами х и у в обычном масштабе |
| semilogx (x, y) | График зависимости между векторами х и у. Масштаб по оси х логарифмический (десятичные логарифмы), масштаб по оси у линейный |
| semilogy (x, y) | График зависимости между векторами х и у. Масштаб по оси х линейный, масштаб по оси у логарифмический (десятичные логарифмы) |
| loglog (x, y) | График зависимости между векторами х и у. Масштаб по обеим осям логарифмический |
Таблица 5.4
Функции для оформления графиков
| title ('text') | Помещает над графиком заголовок 'text' |
| legend (stringl, string2, …) | Помещает на текущем графике пояснения в виде заданных текстовых строк |
| xlabel ('text') | Обозначает ось х надписью 'text' |
| ylabel ('text') | Обозначает ось у надписью 'text' |
| text (pi, p2, 'text') | Добавляет к текущему графику надпись 'text', начиная с позиции (p1, р2), где (p1, р2) - координаты точки по осям х и у |
| subplot | Разбивает графическое окно на несколько подокон |
| grid on | Наносит линии сетки на текущий график |
| grid off | Удаляет линии сетки с текущего графика |
| grid | Управляет выводом сетки |
Таблица 5.5
Типы линий для оформления графиков
| - | Сплошная линия. |
| - - | Штриховая линия |
| : | Пунктирная линия |
| -. | Штрих-пунктирная линия |
Типы линий для оформления графиков задаются следующим образом:
> > plot(x, y1, ’- -‘, x, y2, ’-.‘).
Графический дисплей можно разделить на несколько подокон меньшего размера. Функция subplot (m, n, р) делит графический дисплей на m x n подокон (т — число «строк», п — число «столбцов»), а целый параметр p определяет номер подокна. Нумерация идет слева направо и сверху вниз.
5. Скрипты
Действительная мощь MATLAB применительно к анализу и синтезу систем управления состоит в возможности выполнения длинной последовательности команд, записанных в виде файла. Такие файлы называются М-файлами, т. к. их имена имеют вид filename.m. Одним из видов М-файла является скрипт. Control System Toolbox представляет собой собрание М-файлов, разработанных специально для приложения к задачам управления. В дополнение к М-файлам, поставляемым вместе с MATLAB и пакетами прикладных программ, вы можете разработать собственные скрипты для решения конкретных задач. Скрипты — это обычные текстовые файлы в формате ASCII, которые создаются с помощью текстового редактора.
Скрипт представляет собой последовательность обыкновенных инструкций и функций, используемых на уровне командной строки. Скрипт вызывается также на уровне командной строки путем ввода имени файла или с помощью ниспадающего меню. Каждый скрипт может вызывать также другие скрипты. В случае вызова скрипта MATLAB сразу начинает выполнение инструкций и вычисление функций, входящих в файл, не ожидая ввода командной строки. Скрипт работает с переменными, находящимися в рабочей области.
Предположим, что вы захотели построить график функции y(t)= sinα t, где α — варьируемый параметр. Тогда с помощью текстового редактора вы записываете скрипт и присваиваете ему, скажем, имя plotdata.m, затем вводите в командной строке значение α, которое автоматически помещается в рабочую область. После этого вы печатаете в командной строке имя plotdata, что незамедлительно приводит к выполнению скрипта. При этом скрипт использует самое последнее значение α из рабочей области. После получения результата вы можете ввести другое значение α в командной строке и выполнить скрипт еще раз.
Cкрипт должен быть хорошо снабжен комментариями, начинающимися с символа %. Снабдите скрипт заставкой, содержащей некоторые сведения относительно его назначения и затем используйте функцию help, чтобы вывести заставку на экран.
Используя скрипт plotdata.m, вы можете в интерактивном режиме исследовать влияние параметра α. В командной строке введите значение α = 10, за которым должно быть указано имя скрипта (в данном случае plotdata). MATLAB автоматически построит график функции у = sinα t. Вы можете вернуться к командной строке, ввести значение α = 50 и выполнить скрипт еще раз, чтобы получить новый график.
Вы можете изменить начертание символов с помощью следующих модификаторов:
\bf - полужирный шрифт;
\it – курсив;
\rm - обычный шрифт;
\fontname - определяет название семейства используемых шрифтов;
\fontsize - определяет размер шрифта.
Для обозначения нижних и верхних индексов используются соответственно символы «_» и «^».
6. Приложение
Таблица 5.6
Распространенные математические функции
| sin(x) | Синус | log10(x) | Десятичный логарифм | |
| sinh(x) | Гиперболический синус | log2(x) | Логарифм по основанию 2 | |
| asin(x) | Арксинус | pow2(x) | Степень числа 2 | |
| asinh(x) | Гиперболический арксинус | sqrt(x) | Квадратный корень | |
| cos(x) | Косинус | nextpow2(x) | Ближайшая степень числа 2 | |
| cosh(x) | Гиперболический косинус | abs(x) | Абсолютное значение комплексного числа | |
| acos(x) | Арккосинус | |||
| acosh(x) | Гиперболический арккосинус | angle(x) | Аргумент комплексного числа | |
| tan(x) | Тангенс | complex(x.y) | Образование комплексного числа по | |
| tanh(x) | Гиперболический тангенс | действительной и мнимой частям | ||
| atan(x) | Арктангенс | conj(x) | Комплексно-сопряженное число | |
| atan2(y.x) | Четырехквадрантный арктангенс | imag(x) | Мнимая часть комплексного числа | |
| real(x) | Действительная часть комплексного числа | |||
| atanh(x) | Гиперболический арктангенс | |||
| sec(x) | Секанс | unwrap(x) | Непрерывная функция фазового угла | |
| sech(x) | Гиперболический секанс | |||
| asec(x) | Арксеканс | isreal(x) | Истинно, если это массив | |
| asech(x) | Гиперболический арксеканс | действительных чисел | ||
| csc(x) | Косеканс | cplxpair(x) | Сортировка комплексно- сопряженных пар чисел | |
| csch(x) | Гиперболический косеканс | |||
| acsc(x) | Арккосеканс | fix(x) | Усечение дробной части числа | |
| acsch(x) | Гиперболический арккосеканс | floor(x) | Округление до меньшего целого | |
| cot(x) | Котангенс | ceil(x) | Округление до большего целого | |
| coth(x) | Гиперболический котангенс | round(x) | Округление до ближайшего целого | |
| acot(x) | Арккотангенс | mod(x, y) | Остаток в смысле модульной арифметики | |
| acoth(x) | Гиперболический арккотангенс | |||
| exp(x) | Экспоненциальная функция | rem(x, y) | Остаток от деления | |
| log(x) | Натуральный логарифм |
Таблица 5.7
Функции MATLAB
| Функция | Описание функции |
| abs | Вычисляет абсолютное значение числа |
| acos | Вычисляет арккосинус |
| ans | Выводит результат последней операции |
| asin | Вычисляет арксинус |
| atan | Вычисляет арктангенс (в 2 квадрантах) |
| atan2 | Вычисляет арктангенс (в 4 квадрантах) |
| axis | Задает ручное масштабирование осей координат при выводе графиков |
| bode | Строит частотные характеристики в виде диаграммы Боде |
| c2d | Реализует построение дискретной модели непрерывной системы |
| clear | Удаляет переменные и функции из рабочей области |
| clf | Очищает графическое окно |
| conj | Вычисляет комплексно-сопряженное число |
| conv | Производит умножение двух полиномов |
| cos | Вычисляет косинус |
| ctrb | Вычисляет матрицу управляемости |
| diary | Сохраняет сеанс работы в файле на диске |
| d2c | Реализует построение непрерывной модели дискретной системы |
| eig | Вычисляет собственные значения и собственные векторы |
| end | Завершает построение структуры системы управления |
| ехр | Вычисляет экспоненту с основанием е |
| expm | Вычисляет матричную экспоненту с основанием е |
| eye | Формирует единичную матрицу |
| feedback | Вычисляет передаточную функцию для соединения двух систем в контур с обратной связью |
| for | Образует цикл вычислений |
| format | Задает формат вывода чисел на дисплей |
| grid on | Добавляет сетку к текущему графику |
| help | Печатает список тем, по которым предлагает услуги Помощник |
| hold on | Сохраняет текущий график на экране |
| i | Мнимая единица, корень числа -1 |
| imag | Выделяет мнимую часть комплексного числа |
| impulse | Вычисляет реакцию системы на единичную импульсную функцию |
| inf | Бесконечное значение |
| j | Мнимая единица, корень числа -1 |
| legend | Помещает пояснение на текущем графике |
| linspace | Формирует линейно упорядоченные векторы |
| load | Загружает в файл сохраненные переменные |
| log | Вычисляет натуральный логарифм |
| log10 | Вычисляет десятичный логарифм |
| loglog | Строит график в логарифмическом масштабе по обеим осям |
| logspace | Формирует логарифмически упорядоченные векторы |
| lsim | Вычисляет реакцию системы на произвольный входной сигнал и ненулевые начальные условия |
| margin | Вычисляет по частотным характеристикам системы запас по модулю, запас по фазе и соответствующие им частоты |
| max | Определяет максимальное значение числа из массива |
| mesh | Создает трехмерную сетчатую поверхность |
| meshgrid | Создает массивы для использования их совместно с функцией mesh |
| min | Определяет минимальное значение числа из массива |
| minreal | Определяет передаточную функцию минимальной реализации после сокращения полюсов и нулей |
| NaN | Указывает на нечисловое значение, получаемое в результате операции |
| ngrid | Изображает линии сетки диаграммы Никольса |
| nichols | Строит годограф Никольса по частотным характеристикам системы |
| num2str | Преобразует массив чисел в строки |
| nyquist | Строит частотный годограф (диаграмму) Найквиста |
| obsv | Вычисляет матрицу наблюдаемости |
| ones | Формирует матрицу, все элементы которой есть целые числа и равны 1 |
| pade | Вычисляет аппроксимацию Паде n-го порядка для запаздывания по времени |
| parallel | Определяет передаточную функцию для параллельного соединения двух систем |
| plot | Строит график в линейном масштабе по обеим осям |
| pole | Вычисляет полюсы системы |
| poly | Формирует полином по его корням |
| polyval | Вычисляет значение полинома |
| printsys | Выводит на печать информацию о модели линейной системы в переменных состояния и в виде передаточной функции |
| pzmap | Изображает диаграмму расположения полюсов и нулей линейной системы |
| rank | Вычисляет ранг матрицы |
| real | Выделяет действительную часть комплексного числа |
| residue | Производит разложение рациональной функции на простые дроби |
| rlocfind | Определяет коэффициент усиления, соответствующий заданному положению корней на корневом годографе |
| rlocus | Строит корневой годограф системы |
| roots | Вычисляет корни полинома |
| semilogx | Строит график с использованием логарифмического масштаба по оси х и линейного масштаба по оси у |
| semilogy | Строит график с использованием логарифмического масштаба по оси у и линейного масштаба по оси х |
| series | Определяет передаточную функцию для последовательного соединения двух систем |
| shg | Отображает графическое окно |
| sin | Вычисляет синус |
| sqrt | Вычисляет квадратный корень |
| ss | Формирует модель объекта в переменных состояния |
| step | Вычисляет переходную характеристику системы |
| subplot | Разделяет графическое окно на подокна |
| tan | Вычисляет тангенс |
| text | Добавляет текст к текущему графику |
| title | Добавляет заголовок к текущему графику |
| tf | Создает модель объекта в виде передаточной функции |
| who | Выводит список переменных, находящихся в рабочей области |
| whos | Выводит список текущих переменных с подробностями |
| xlabel | Добавляет к текущему графику обозначение оси х |
| ylabel | Добавляет к текущему графику обозначение оси у |
| zero | Вычисляет нули системы |
| zeros | Создает матрицу, все элементы которой нулевые |
Основы Simulink
Simulink предоставляет пользователям MATLAB мощное средство моделирования и исследования систем управления с обратной связью. Simulink является интерактивным инструментом, эффективно использующим графический интерфейс.
Начать работу с Simulink можно двумя способами:
□ Щелкнуть мышью на значке Simulink в панели инструментов MATLAB.
□ Ввести Simulink в командной строке на экране.
Оба эти способа проиллюстрированы на рис. 5.1.
| Панель инструментов MATLAB |
| Щелкните здесь, чтобы запустить Simulink |
| или |
| Введите Simulink в командной строке |
Рис.5.1. Начало сеанса работы в Simulink
После запуска Simulink на рабочем столе должно появиться окно наподобие рис. 5.2. На рис. 5.2 изображен броузер главной библиотеки Simulink. Он показывает, какие библиотеки, структурированные в виде деревьев, установлены на компьютере.
| Рис. 5.2 Первое окно, появляющееся после запуска Simulink при работе в Windows |
| Режим Simulink |
| Щелкните правой кнопкой мыши на Simulink, чтобы в платформе Windows отобразить библиотеку Library |
В качестве упражнения, помогающего освоить Simulink, вы можете выполнить обсуждаемые далее этапы и в результате создать простую систему и приступить к ее моделированию. Сеанс работы в Simulink вы можете начать, открыв уже существующую модель или же создав новую модель. Последнее можно сделать двумя способами:
□ Щелкнув на кнопке New в панели инструментов броузера главной библиотеки;
□ Выбрав сначала New в раскрывающемся меню опции File в окне библиотеки, а затем выбрав Model.
Эти два способа создания новой модели проиллюстрированы на рис. 5.З. Окно новой системы, изображенное на рис. 5.4, появляется на рабочем столе, по умолчанию занимая всю его площадь. При необходимости вы можете изменить его размеры и переместить в нужное положение. Сразу же после создания окну новой системы присваивается имя Untitled, но вы можете изменить его с помощью команды Save as из меню File. В этом окне производится создание модели, ее редактирование и исследование. Сохранение модели автоматически создает файл (с расширением.mdl), содержащий всю информацию, необходимую для открытия модели в следующих сеансах работы в Simulink. В конце каждого сеанса работы обязательно выбирайте команду SAVE из меню File с тем, чтобы все изменения модели были сохранены для последующей работы.
| Рис. 5.3 Создание новой модели: (a) из броузера главной библиотеки (в Windows), (б) из окна библиотеки |
| Щелкните здесь, чтобы создать новую модель |
| Откройте существующую модель |
| Выберите модель |
| a) |
| б) |
| Откройте существующую модель |
Simulink содержит стандартную библиотеку блоков, изображенную на рис. 5.2. Она составлена из подблоков в соответствии с их функциональным назначением. Эти подблоки таковы:
§ Источники сигналов (Sources);
§ Средства регистрации (Sinks);
§ Элементы дискретных систем (Discrete);
§ Элементы непрерывных систем (Continuous);
§ Математические операции (Math);
§ Функции и таблицы (Functions & Tables);
§ Нелинейности (Nonlinear);
§ Сигналы и системы (Signals & Systems).
| Все новые модели создаются без имени (untitled) |
| Чтобы присвоить модели имя, щелкните на File и в раскрывающемся меню выберете Save As |
| Панель инструментов |
| Строка состояния |
| Рис. 5.4 Окно новой модели |
Чтобы создать модель, вы должны взять и перенести нужные блоки из библиотеки на рабочий стол. В простом примере, который приводится ниже, вам надо скопировать блок, генерирующий синусоидальный сигнал (блок Sine Wave из библиотеки Sources), и блок индикации (блок Scope из библиотеки Sinks).
Вы можете получить доступ к блоку Sine Wave либо из броузера главной библиотеки, либо из окна библиотеки Sources. Развернув броузер главной библиотеки, как показано на рис. 5.5, (а), вы получите доступ к блоку Sine Wave. Для этого сначала войдите в Simulink, щелкнув на его имени в броузере, затем щелкните в развернувшемся меню на Sources, после этого выберите блок Sine Wave и перетащите его в окно новой модели. Копия блока будет установлена в том месте окна новой модели, где вы оставите его изображение. Аналогичным образом, чтобы скопировать блок Sine Wave из окна библиотеки Sources, откройте это окно (показанное на рис. 5.5, б) двойным щелчком мыши на значке Sources в окне библиотеки Simulink (рис. 5.2).
Примечание: вы можете открыть окно библиотеки Simulink щелчком правой кнопки мыши на этом имени в броузере главной библиотеки, после чего надо щелкнуть на кнопке Open Library.
| Библиотека Sinks |
| Библиотека Sources |
| Блок Sine wave |
| Библиотека Simulink |
| Блок Sine wave |
| Рис. 5.5. Выбор источников сигнала: (а) в броузере главной библиотеки, (б) в окне блоков Sources |
| а) |
| б) |
На этом этапе построения модели рабочее окно будет выглядеть так, как показано на
рис. 5.6, (а).
Теперь вам надо будет каким-то образом наблюдать синусоидальный сигнал, генерируемый блоком Sine Wave. Окно библиотеки Sinks содержит набор средств регистрации сигнала, включая Scope, XY Graph, Display, To Workspace и То File, как показано на рис. 5.7. Если вы воспользуетесь инструментами То Workspace или То File, то по окончании сеанса работы данные будут сохранены соответственно в рабочей области или в файле. В нашем примере мы используем для наблюдения сигнала инструмент Scope (индикатор).
| Рис. 5.6 Простая система, состоящая из источника сигнала Sine Wave и индикатора Scope |
| Соединение установлено |
| Входной порт |
| Выходной порт |
| а) |
| б) |
| в) |
| г) |
| Блок Scope |
| Рис. 5.7 Окно блоков Sinks |
Блок Scope вы можете скопировать либо из броузера главной, либо из окна библиотеки Sinks. Как и в случае с библиотекой Sources, развернув броузер главной библиотеки, вы получите доступ к блоку Scope. Для этого войдите в Simulink, щелкнув на его имени в броузере, затем щелкните в развернувшемся меню на Sinks, после этого выберите из библиотеки Sinks блок Scope и перетащите его в окно новой модели. Другой способ доступа к блоку Scope состоит в том, что для этого надо сделать двойной щелчок мышью на значке Sinks в окне библиотеки Simulink (рис. 5.2). После этой операции рабочее окно будет выглядеть так, как показано на рис. 5.6, (б).
Обратите внимание, что на рис. 5.6 окно с моделью переименовано, оно теперь имеет имя test (раньше модель имела имя untitled, как показано на рис. 5.4). Обязательно сохраните модель, чтобы вы могли открыть ее для исследования в следующих сеансах работы в Simulink.
Теперь задача состоит в том, чтобы соединить между собой блоки Sine Wave и Scope. Угловая скобка (>), появляющаяся у правого края блока Sine Wave — это выходной порт. Аналогично, угловая скобка (>), появляющаяся у левого края блока Scope — это входной порт. Всегда, когда такая скобка направлена к блоку, это соответствует входному порту, а если от блока — то выходному порту. Если блоки соединены, то входной и выходной порты исчезают.
Чтобы соединить выходной порт блока Sine Wave с входным портом блока Scope, поместите курсор на выходной порт в правой части блока Sine Wave, при этом обратите внимание, что курсор принял форму крестика. Удерживая нажатой кнопку мыши, перемещайте курсор к входному порту блока Scope. Соединительная линия при этом будет штриховой, а когда вы доведете ее до входного порта блока Scope, курсор превратится в жирный крестик, как показано на рис. 5.6, (в). После этого отпустите кнопку мыши, и соединение между двумя портами будет установлено. Когда это произойдет, угловые скобки исчезнут и на соединительной линии появится стрелка, указывающая направление передачи информации. Это отражено на рис. 5.6, (г). Теперь почти все готово, чтобы начать моделирование.
Вы можете наблюдать и редактировать параметры моделирования, выбрав из меню Simulation опцию Parameters. При этом экран будет иметь вид, изображенный на
рис. 5. 8. Установите время окончания моделирования (по умолчанию оно равно 10 с), равное 1000.0, как показано на рис. 5.8. Выполнив эту операцию, закройте окно диалога нажатием кнопки ОК.
| Завершив процедуру, щелкните ОК |
| Установите время окончания моделирования |
| Рис. 5.8 Установка параметров моделирования |
Установите  =0.05
|
Рис. 5.9. Установка частоты синусоидального сигнала  =0.05 рад/с
|
|
|