Нахождение коэффициентов регрессионного уравнения.

Точное значение коэффициентов b_i регрессионного уравнения возможно только при бесконечно большом объёме выборки. Поэтому при ограниченном объёме выборки определяют оценки этих коэффициентов b_i. Исследуемое выражение будет иметь следующий вид:

где β _i – оценка математического ожидания, х₁ =1.

b_I – находим по выборке, используя метод наименьших квадратов.

Функция наименьших квадратов имеет следующий вид:

где _j – экспериментальное значение выходной величины в j -том эксперименте, x_ij – значение i -той входной переменной в в j -том эксперименте. m – число слагаемых, N – Число эспериментов.

Нужно найти минимум I, тогда найдём коэфф.

В данном выражении неизвестными являются коэффициенты b_i. Рассматривая эти коэффициенты как независимые переменные, и приравняв к нулю частные производные от I по b_i, получим m уравнений с m неизвестными, решив которые и найдём эти коэффициенты.

Пример 1. Определим зависимость основного удельного сопротивления движению отцепа от температуры. Результаты эксперимента с наиболее лёгким отцепом (22 тонны).

Пусть регрессионное уравнение имеет вид: w_o=b₁+b₂t+b₃t².

В результате дифференцирования этого уравнения по b_i получим три линейных уравнения, решив которые и найдём искомые коэффициенты.

Решив эту систему уравнений, получим следующую зависимость удельного сопротивления движения отцепа от температуры:

w_o(t) = 3.133 - 0, 061× t – 7.35× 10^-4 × t²