Банковское дисконтирование по сложной учетной ставке

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях каждый раз учетную ставку применяют не к первоначальной сумме, как при простой учетной ставке, а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем этапе.

Пусть долговое обязательство па сумму FV со сроком погашения через n лет нужно учесть раньше срока по сложной годовой учетной ставке d.

Таким образом, дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляют по формуле

В выражении (26) величина (1 - d)ⁿ — дисконтный множитель. Дисконт равен

Соотношение между множителями дисконтирования по простой и сложной учетной ставкам иллюстрирует рис. 3.2.

Рис. 3.2. Соотношение множителей дисконтирования по простой (1 - nd) и сложной (1 – d)ⁿ учетным ставкам

Таким образом, дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляют по формуле

Сравнивая банковское дисконтирование по простой и сложной учетным ставкам, получим:

1) при 0 < n < 1 справедливо неравенство (1 - nd) > (1 - d)ⁿ;

2) при n > 1 имеет место неравенство (1 - nd) < (1 - d)ⁿ;

3) при n = 1 значения дисконтных множителей совпадают: (1 -nd) = (1 - d)ⁿ.

Таким образом, при n < 1 результаты финансовой операции для банка выгоднее с применением учета по сложным процентам, так как в этом случае дисконтный множитель будет меньше, чем в случае применения простых процентов, и, следовательно, выдаваемая сумма будет меньше. Если n > 1, то для банка выгоднее применить учет по простой учетной ставке.

Если дисконтирование проводится по учетной ставке m раз в году и, следовательно, за весь период финансовой операции дисконтирование проводится mn раз, каждый раз по ставке d/m, то на основе формулы (), получим

Задача 25. Ценная бумага на сумму 500 тыс. р. учтена за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 15 % годовых. Какова сумма дисконта?

Эту сумму получит при учете ценной бумаги ее владелец.

Задача 26. Для данных примера 3.10 нужно рассчитать сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании.

Определим сумму, которую получит владелец ценной бумаги при поквартальном дисконтировании:

Дисконт банка можно определить таким образом:

Сравнение результатом, свидетельствует о том, что для банка более частое дисконтирование не выгодно, так как при этом увеличивается сумма, выдаваемая владельцу ценной бумаги при ее досрочном учете.

Задача 27. При какой схеме начисления процентов база для их начисления остается неизменной в течение всего срока финансовой операции, при какой - увеличивается с каждым периодом начисления?

Задача 28. Как пользоваться таблицей множителей наращения по сложным процентам?

Задача 29. Опишите подробно (по годам) процесс дисконтирования по сложной годовой учетной ставке при учете в банке векселя за три года до срока погашения.

Задача 30. Какую схему дисконтирования - по простой или по сложной учетной ставке - выгоднее применять банку в краткосрочных финансовых операциях? Какую в средне- и долгосрочных?

Задача 31. Для какой из сторон финансовой операции досрочного погашения векселя - владельца векселя или банка - выгоднее более частое (поквартальное, помесячное) применение операции дисконтирования?

Задача 32. По облигации номиналом 10000 р., выпущенной на 5 лет, предусмотрен следующий порядок начисления сложных процентов: первый год - 12%; каждые последующие два года процентная ставка повышается на 2 %. Определите наращенную стоимость облигации.

Задача 33. На банковский счет сроком на 3 месяца положены 100 000 р. Определите наращенную сумму вклада, если сложные проценты начисляют в конце каждого месяца по ставке 2 % в месяц.

Задача 34. Клиент поместил на счет в банке 25 000 р. под сложную годовую процентную ставку 12 %. Через 2 года и 150 дней он закрыл счет. Рассчитайте двумя методами, какую сумму получил клиент, если при расчете применяли точные проценты. Какой метод расчета предпочтительнее для клиента, а какой - для банка?

Задача 35. Клиент банка поместил на срочный банковский депозит сумму 50000 р. на 2 года под 16 % годовых. Определите, какую сумму получит клиент, если сложные проценты начисляют: 1) ежегодно; 2) ежеквартально; 3) ежемесячно.

Оцените эффективность каждого варианта финансовой операции, рассчитав эффективную процентную ставку.

Задача 36. Предприятию через 3 года понадобится 4 млн р. для замены оборудования. Сколько денег необходимо положить на счет в банке, чтобы накопить необходимую сумму, если проценты по вкладу начисляют ежемесячно по сложной годовой процентной ставке 12 %?

Задача 37. Найдите наращенную сумму, если 150 000 р. инвестированы на 5 лет для непрерывного начисления процентов по сложной годовой процентной ставке 18 %.

Задача 38. Долговое обязательство на сумму 500 000 р., срок платежа по которому наступит через 2 года, учтено в банке по сложной годовой учетной ставке 18 %. Определите сумму дисконта: 1) при ежегодном дисконтировании; 2) при поквартальном дисконтировании; 3) при помесячном дисконтировании. Для каждого варианта дисконтирования определите эффективную учетную ставку. Проанализируйте результат.

Задача 39. Срочный вклад в размере 75 ООО р. помещен в банк на 3 года. По условиям договора начисление процентов проводят по учетной годовой ставке 16%: 1) ежегодно; 2) по полугодиям; 3) ежеквартально. Какой вариант следует выбрать клиенту банка?

1. Предприниматель поместил на срочный вклад в банке 200 тыс. р. на 4 года под 14 % годовых. Определите, какую сумму он получит в конце срока, если на вклад ежегодно начисляют сложные проценты.

2. Какой суммы достигнет долг, равный 50 тыс. р., через 3 года при росте по сложной годовой процентной ставке 15 %?

3. В день рождения внука бабушка положила на срочный депозит в банке 1 тыс. долл. под сложную годовую процентную ставку 5 %. Определите, какая сумма накопится к восемнадцатилетию внука.

4. Какая сумма предпочтительнее при сложной годовой процентной ставке по валютным депозитам 8 %: 1 тыс. долл. сегодня или 1, 5 тыс. долл. через 5 лет?

5. На вашем счете в банке 320 тыс. р. Банк платит 17 % годовых. Проценты сложные. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 4 года ваш капитал удвоится. Стоит ли принимать это предложение?

6. Определите, что выгоднее: получить 28 тыс. р. через два года или 31 тыс. р. через три года, если можно поместить деньги на депозит под сложную годовую процентную ставку 9 %?

7. При какой сложной годовой процентной ставке сумма на счете клиента банка за 5 лет может удвоиться?

8. Определите, сколько лет необходимо для увеличения первоначального капитала в 3 раза, если сложные проценты начисляют по ставке 16 % годовых.

9. На счет до востребования в банке 13 января положили 10 тыс. р. под сложную годовую процентную ставку 8 %. Какую сумму вкладчик сможет снять со счета 1 сентября, если при расчете применяли точные проценты, а год невисокосный?

10. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 100 тыс. р. сроком на 3 года под сложную годовую процентную ставку на следующих условиях: для первого года ставка равна 17%, на следующие два года устанавливается маржа в размере 1, 5%. Определите сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

11. Фирма взяла кредит в сумме 2 000 тыс. р. на 6 лет. Какую сумму фирма должна будет вернуть по истечении срока, если за первые два года проценты начисляют по сложной годовой процентной ставке 17%, а каждый последующий год процентную ставку увеличивают на 0, 5 %.

12. Предприниматель взял ссуду в банке в размере 450 тыс. р. на полгода. Сложные проценты начисляют ежемесячно по ставке 1, 5 % в месяц. Определите наращенную сумму долга в конце срока.

13. Кредит в размере 270 тыс. р. выдан под сложную процентную ставку 2, 2 % в месяц сроком на один год. Определите полную сумму долга к концу срока.

14. Определите сумму сложных процентов, начисленных на долг в размере 90 тыс. р., выданный на 1 год и 3 месяца, если проценты начисляют ежеквартально по ставке 6, 5 % в квартал.

15. Ставка банка по срочным депозитам на начало года составляет 20 % годовых. В течение года ожидается ежеквартальное снижение процентных ставок относительно первоначального уровня на 2, 3 и 5 % соответственно. Определите наращенную к концу года сумму вклада размером 15 тыс. р., если сложные проценты начисляют один раз в квартал.

16. Какой суммы достигнет долг, равный 200 тыс. р., через 6, 5 лет при росте по сложной годовой процентной ставке 18 %? Рассчитайте точным и смешанным методами. Сравните полученные результаты. Какой метод предпочтительнее для кредитора?

17. Кредит в размере 120 тыс. р. выдан на 33 месяца по ставке 17 % годовых. Проценты сложные. Определите сумму долга на конец срока, используя точный и смешанный методы. Сравните полученные результаты. Какой метод предпочтительнее для заемщика?

18. Банк выдал кредит в размере 400 тыс. р. на 1 год и 160 дней под сложную годовую процентную ставку 20 %. Определите сумму долга на конец срока кредита двумя методами: точным и смешанным.

19. Предприниматель получил ссуду 250 тыс. р. на 42 месяца под сложную годовую процентную ставку 18%. Какую сумму он должен будет вернуть банку по истечении срока ссуды? Рассчитайте точным и смешанным методами.

20. В банк на 2 года помещены 220 тыс. р. под сложную годовую процентную ставку 18%. Проценты начисляют по полугодиям. Определите наращенную сумму денег и дисконт.

21. Сложная годовая процентная ставка банка по срочному валютному депозиту составляет 16 %. Проценты начисляют один раз в квартал. Первоначальная сумма вклада 10 тыс. долл. Определите сумму депозита через 3 года.

22. Определите наращенную сумму и процентные деньги, если 380 тыс. р. инвестированы на 2 года под сложную годовую номинальную процентную ставку 14%, причем проценты начисляют: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально. Сравните полученные результаты. Какой вариант начисления процентов предпочтительнее для инвестора?

23. Клиент банка поместил на срочный вклад 140 тыс. р. на 2 года под 12 % годовых. Определите наращенную сумму вклада к концу срока, если сложные проценты начисляют: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) ежемесячно.

24. Банк предоставил ссуду в размере 320 тыс. р. на 3 года под 1^8 % годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Рассчитайте, какую сумму предстоит вернуть заемщику, если сложные проценты начисляют: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.Сравните полученные результаты. Какой вариант начисления процентов предпочтительнее для кредитора?

25. Определите эффективную годовую процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 18 % при полугодовом начислении процентов.

26. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 24 % при ежеквартальном начислении процентов.

27. Определите эквивалентные номинальные процентные ставки с начислением сложных процентов по полугодиям и ежемесячно, соответствующие эффективной ставке 22 %.

28. Банк предлагает клиенту получить ссуду на следующих условиях: а) сложные проценты начисляют ежемесячно из расчета 20 % годовых; б) сложные проценты начисляют ежеквартально из расчета 21 % годовых. Какой вариант предпочтительнее для клиента?

29. Предприниматель намерен инвестировать 250 тыс. р. на 3 года на следующих условиях: а) сложные проценты начисляют ежеквартально из расчета 16 % годовых; б) сложные проценты начисляют ежемесячно из расчета 15% годовых. Какую сумму получит предприниматель в конце срока при каждом варианте финансовой операции? Оцените эффективность инвестирования. Какой вариант предпочтительнее для инвестора?

30. На вклад начисляют ежемесячно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 20 %. За какой срок первоначальный капитал удвоится?

31. На банковский вклад в конце каждого полугодия начисляют сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится втрое? Как изменится результат, если проценты будут начислять ежемесячно?

32. Вкладчик хотел бы за 4 года удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую номинальную годовую процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

33. Предприниматель хочет, поместив в банк 160 тыс. р., получить через 3 года 240 тыс. р. Какова должна быть номинальная годовая процентная ставка, если сложные проценты начисляют ежеквартально?

34. Определите номинальную процентную ставку, проценты по которой начисляют по полугодиям, эквивалентную номинальной процентной ставке 16 % с ежемесячным начислением процентов.

35. Какой суммы достигнет долг в 200 тыс. р., если на него в течение 30 месяцев ежеквартально начисляют сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 17 %?

36. Определите размер долга через 28 месяцев, используя точный и смешанный методы, если его первоначальная сумма составляет 500 гыс. р., а сложные проценты начисляют поквартально по ставке 20 % годовых. Какой метод выгоднее для кредитора, какой - для должника?

37. Клиент поместил в банк 150 тыс. р. на 33 месяца под годовую процентную ставку 14%. Определите, какая сумма накопится на счете при условии, что сложные проценты начисляют по полугодиям. Рассчитайте точным и смешанным методами. Какой метод выгоднее для клиента?

38. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. р. в течение трех лет начисляют сложные проценты по ставке 10% годовых. Определите наращенную сумму вклада, если начисление процентов проводят непрерывно.

39. На сумму 15 тыс. р. непрерывно в течение 2, 5 лет начисляют сложные проценты по ставке 14% годовых. Определите наращенную к концу срока сумму и дисконт.

40. Определите, какую сумму необходимо поместить в банк на депозитный счет, чтобы при начислении сложных процентов по ставке 10 % годовых получить через два года 210 тыс. р.

41. Из какого капитала можно получить 500 тыс. р. через 4 года наращением сложными процентами по ставке 11 % годовых, если наращение осуществляют ежеквартально?

42. Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 2, 5 года получить 100 тыс. р., если сложные проценты начисляют непрерывно по ставке 15 % годовых?

43. Предприятию необходимо накопить 5 млн р. для замены оборудования через 4 года. Какую сумму необходимо положить на счет, если банк ежемесячно начисляет сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 20%? Как изменится эта сумма, если проценты будут начислять непрерывно?

44. Финансовый инструмент на сумму 500 000 р., срок платежа по которому наступит через 3 года, продан с дисконтом по сложной годовой учетной ставке 16 % с поквартальным дисконтированием. Определите сумму, полученную его владельцем при продаже, и эффективную учетную ставку. Как изменится эта сумма и эффективная учетная ставка, если дисконтирование будут проводить ежемесячно?

45. Долговое обязательство на выплату 100 тыс. р. со сроком погашения через 2 года учтено в банке с дисконтом по сложной годовой учетной ставке 12%. Определите сумму дисконта и эффективную учетную ставку: а) при ежегодном дисконтировании; б) поквартальном дисконтировании; в) помесячном дисконтировании. Какой вариант дисконтирования предпочтительнее для банка?

46. Облигация номиналом 50 тыс. р., срок погашения которой наступит через 3 года, продана с дисконтом по сложной годовой учетной ставке 19 %. Рассчитайте сумму, которую получил владелец облигации и эффективную учетную ставку: а) при ежегодном дисконтировании; б) поквартальном дисконтировании; в) помесячном дисконтировании. Какой вариант дисконтирования предпочтительнее для владельца ценной бумаги?

47. Определите современное значение суммы 20 тыс. р., если она будет выплачена через 1 год и 3 месяца и дисконтирование проводилось по полугодиям по сложной годовой учетной ставке 14%. Рассчитайте точным и смешанным методами.

48. За долговое обязательство в сумме 500 тыс. р. банком было выплачено 300 тыс. р. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банк использовал сложную годовую учетную ставку 18 %?

49. Долговое обязательство, равное 10 тыс. р. со сроком погашения через 2 года, было учтено в банке. При этом владелец обязательства получил 7 тыс. р. Определите сложную учетную ставку в этой сделке.

50. Предприниматель поместил на депозитный счет 700 тыс. р. на 2 года. Сложные проценты начисляют по годовой учетной ставке 10 %. Определите наращенную сумму вклада, если начисление процентов проводят: а) ежегодно; б) ежемесячно. Какой вариант предпочтительнее для вкладчика?

51. Вклад в размере 200 тыс. р. поместили в банк сроком на 5 лет. Причем предусмотрен следующий порядок начисления сложных процентов по плавающей сложной учетной ставке: в первый год — 10 %, во второй — 12 %, в оставшиеся годы — 14 %. Определите наращенную сумму вклада.

52. Вклад в размере 200 тыс. р. положен в банк сроком на 4 года. При этом предусмотрен следующий порядок начисления сложных процентов по сложной переменной учетной ставке: в первые два года - 9 %, в оставшиеся - 13 %. Определите наращенную к концу срока сумму вклада.

53. Определите номинальную ставку, если эффективная учетная ставка равна 18 % и дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляют ежеквартально.

54. Определите номинальную учетную ставку, дисконтирование по которой проводят по полугодиям, эквивалентную номинальной процентной ставке 16 % с ежемесячным дисконтированием.

[1] Множители наращения рассчитаны для временной базы К=360 дней.