Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Табличный симплекс-метод
Процесс решения ЗЛП можно представить в виде последовательности заполняемых таблиц. Покажем это на примере.
Пример 3.5. Рассмотрим предыдущий пример 3.4. После выделения базиса заполняется таблица (табл. 3.1), где r – число базисных переменных, х 1, …, хr – базисные переменные. Таблица 3.1 Исходная таблица для симплекс-метод.
r – число базисных переменных
при минимизации по системе вида и целевой функции вида (перенос через знак равенства свободных переменных): + с r+ 1 x r+ 1 +…+ c j x j +…+ c n x n = c 0. Для нашего случая имеем: Исходная таблица имеет вид (табл. 3.2). Таблица 3.2 Исходная таблица для симплекс-метода
1) Выбирают разрешающий p -й столбец из условия: оценка с р > 0 и хотя бы один элемент в этом столбце a i p > 0 (в нашем случае р = 5). 2) Выбирают q-ю разрешающую строку из условия для aip > 0 (в нашем случае: элемент a15 = -2 < 0 и поэтому отношение не рассматривается) ; откуда q = 2. 3) Производят перерасчёт элементов q-й (2-й) разрешающей строки по формуле: a'qk = a qk / a qp, k = 0, 1, …, n. a’2k = a 2k / a 25, k = 0, 1, …, 5, т.е. все элементы разрешающей строки делят на элемент а 25, находящийся на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки и полученные результаты размещают в новой таблице (табл. 3.3). 4) Вычисляют элементы всех остальных строк (при k p) по формуле a'ik = a ik – a’qk a ip, i = 0, 1, …, r. Иначе говоря, к каждой из остальных строк прибавляют вновь полученную разрешающую строку, умноженную на такое число, чтобы в клетках столбца для х 5 появились нули, и записывают преобразованные строки на месте прежних в новой таблице (табл. 3.3). Базис в новой таблице изменится с х 1, х 2, х 3 на х 1, х 5, х 3. Далее все рассуждения повторяются. Таблица 3.3 Таблица с новым базисом х1, х2, х3
Для таблицы 3.3 разрешающий столбец с переменной х 4, т. к. с 4 = 1> 0, а 34 = 5> 0. В качестве разрешающей строки выбирается строка с базисной переменной х 3, т. к. а 34 = 5> 0. Все элементы базисной строки нормируются делением на 5. С помощью вновь полученной базисной строки в разрешающем столбце с х 4 формируются нули (см. табл. 3.4). Таблица 3.4 Итоговая таблица с оптимальным решением
Строка с не имеет положительных оценок сj в последней 5-й строке. Следовательно, достигнуто оптимальное решение , которое соответствует . Для сведения задачи на max к задаче на min надо целевую функцию умножить на (-1), а далее все рассуждения и преобразования остаются прежними. Полученное оптимальное значение опять-таки умножается на (-1), что является max значением целевой функции.
|