Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Основные теоремы.






    Теорема 1. Вероятность противоположного события равна дополнению до единицы вероятности основного события, т.е.

    P(Ā) = 1 – P(A). (18)

    Доказательство. Действительно, так как противоположные события несовместны (AĀ = Ø) то, с одной стороны Ω = A + Ā, и по третьей аксиоме P(Ω) = P(A) + P(Ā), а, с другой стороны, по второй аксиоме P(Ω) = 1. Объединив два последних результата, получим доказательство теоремы. #

    Теорема 2. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого на фоне первого, т.е.:

    P(AB) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B). (19)

    Доказательство. Данная теорема является следствием определения условной вероятности (16) и/или (17).

    Методом математической индукции Теорема 2 распространяется на «n» событий, стохастически связанных в совокупности:

    P(A1…An) = = P(A1)*P(A2|A1)*…*P(An|A1A2…An-1). (20)

    Теорема 3. Вероятность объединения двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

    P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB). (21)

    Доказательство. Объединение совместных событий A B можно заменить суммой несовместных событий: A B = A + BĀ, а событие B представить так: B = BΩ = B(A + Ā) = BA + BĀ. Следующая цепочка преобразований и будет доказательством Теоремы 3:

    P(A B) = P(A) + P(B Ā); P(B) = P(BA + BĀ) = P(BA) + P(B Ā); →

    P(BĀ) = P(B) – P(BA); P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB). #

    Методом математической индукции Теорема 3 распространяется на случай объединения «n» совместных событий:

    = +…+ . (22)

    Диаграмма Эйлера-Венна, представленная на рисунке (Рис. 2.3), иллюстрирует содержание и доказательство Теоремы 3 для двух событий.

    Рис. 2.4 Объединение двух совместных событий.

    Задача 2.5. Решить Задачу 2.1, используя основные теоремы.

    Решение. Сохраним за событием A его прежнее содержание: " появление пары синих или красных шаров ". Введем дополнительно следующие события, опустив в описании слово " появление ": B = {пара синяя}; B1 ={первый шар синий}; B2 = {второй шар синий}; C = {пара красная}; C1 = {первый шар красный}; C2 = {второй шар красный}. В этих обстоятельствах справедливы такие соотношения между введенными событиями:

    B = B1B2; C = C1C; A = B C.

    При этом события B и C – несовместны, т.е. BC = Ø, в связи с чем, объединение B C выродится в логическую сумму B + C. Перейдем к интересующим нас вероятностям:

    P(A) = P(B + C) = P(B1)*P(B2 | B1) + P(C1)*P(C2 | C1) =

    = 4 / 12 * 3 / 11 + 5 / 12 * 4 / 11 = 8 / 33.

    Ответ получился, естественно, таким же, как и в первом варианте. #






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.