Асинхронных двигателей

При математическом описании процессов, происходящих в электрических машинах, составляются уравнения равновесия напряжения обмоток статора и ротора и уравнения равновесия моментов на валу машины. Дифференциальные уравнения напряжений, записанные в фазовой системе координат, имеют периодические коэффициенты при неизвестных. Такая система дифференциальных уравнений в общем виде решения не имеет.

Чтобы получить дифференциальные уравнения равновесия напряжений с постоянными коэффициентами при неизвестных, рекомендуется применить такую ортогональную систему координатных осей, в которой преобразованные контуры обмоток статора и ротора взаимо неподвижны. Например, для синхронных машин преобразованная система координат неподвижна относительно осей d, q, жёстко связанных с ротором. Для асинхронных двигателей кроме системы d, q возможны ортогональные оси X, Y, вращающиеся с произвольной скоростью . γ _ax – угол между осью фазы А и координатной осью Х.

Рис.21

В данном случае γ _ax = 0, т.к. оси Х и А совмещены.

Значения токов в фазовой системе координат:

(1)

Значения токов статора в новой системе координат:

(2)

Значения токов для ротора в новой системе координат:

(3)

Физический смысл формул (2) и (3) преобразования для асинхронных машин заключается в том, что реальная трёхфазная машина заменяется эквивалентной двухфазной. при этом обмотки статора и ротора двухфазной машины неподвижны относительно друг друга и вращаются в пространстве с произвольной скоростью ω _х.

Уравнение равновесия напряжений обмоток статора в системе относительных единиц:

(4)   (5)

Аналогично уравнения равновесия напряжений обмоток ротора:

(6)   (7)

Реальные напряжения, подводимые к обмотке статора в преобразованной системе координат,:

(8)

где α ₀ – угол, образованный вектором напряжения с фазой, а начальный момент времени;

ω ₀ – синхронная угловая частота вращения.

Анализируя системы уравнений (4), (6) и (8) видим, что при ω _х = ω эти уравнения ничем не отличаются от уравнений синхронной машины в осях d, q. При ω _х = ω ₀, т.е. в случае, когда преобразованная система координат вращается с синхронной скоростью, приложенные к обмотке статора напряжения (8) являются постоянными величинами, что значительно облегчает решение уравнений.

Решим системы уравнений (5) и (7) относительно токов .

(9)

Подставив (9) в систему уравнений (4) и (6), получим следующую систему дифференциальных уравнений:

(10)

где М – электромагнитный момент двигателя.

Выражение (10^а) - уравнение движения ротора.

где I – момент инерции, кг·м;

р – число пар полюсов;

ω ₀ – синхронная частота вращения.

Т-образная схема замещения асинхронного двигателя.

Параметры r₁, x₁, x'₂, r'₂ определяются по паспортным данным асинхронных машин.