Синхронной машины

При практических расчётах электромагнитных переходных процессов для синхронных машин введём следующие допущения:

1. магнитная система машины не насыщена;

2. явление гистерезиса и потери в стали не учитываются;

3. отсутствуют высшие гармонические составляющие;

4. индуктивные сопротивления рассеяния принимаются не зависят от положения ротора;

5. параметры машины не зависят от токов и температуры;

6. все три фазы машины совершенно симметричными;

7. предполагается, что к обмотке статора приложено симметричное трёхфазное напряжение прямой последовательности со строго постоянными амплитудой и частотой;

8. скорость вращения ротора машины в течение рассматриваемого переходного процесса постоянна и равна синхронной..

Указанные допущения позволяют выделить главное в сложных явлениях, имеющих место в электрических машинах.

Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г) индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной (в, г) осям.

Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжения в каждой из обмоток:

где r_a, r_b, r_c, r_f – активные сопротивления фазных обмоток и обмотки возбуждения.

Потокосцепления, с учётом индуктивностей и взаимоиндуктивностей будут равны:

где L_a, L_b, L_c, M_ab, M_ac, M_bc – индуктивности и взаимоиндуктивности фаз. Причём M_ab = M_ba; M_ac = M_ca; M_bc = M_cb и т.д.

Во вращающейся электрической машине все индуктивности и взаимоиндуктивности (кроме L_f) изменяются в зависимости от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, являются функциями времени. Т.о., коэффициенты системы дифференциальных уравнений (1) переменные. В результате такая система уравнений практически неразрешима.

Для решения необходимо, чтобы коэффициенты при неизвестных были постоянными. В этом случае рекомендуется применить такую ортогональную систему координатных осей, в которой преобразование контуры обмоток статора и ротора были бы взаимно неподвижны. Для синхронных машин преобразованная система координат неподвижна относительно осей d и q, жёстко связанных с ротором.

Из рисунка 16 видно, что обмотки статора и ротора неподвижны по отношению к выбранной ортогональной системы координат d, q. В свою очередь система координат d, q вращается со скоростью ω по отношению к фазовой системы координат.