Прочность при переменных напряжениях. Кривая усталости, предел выносливости

; ,

амплитудой переменного напряжения

; .

Рис. 4.14. Циклы переменных напряжений

Важной характеристикой является коэффициент асимметрии цикла

; .

Если наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по величине и обратны по знаку, то и цикл изменения напряжений называется симметричным (рис. 4.14, 6). Здесь и равны нулю. Если наименьшее напряжение равно нулю, то и цикл называется пульсационным (рис. 4.14, в).

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить внезапное разрушение детали без заметных остаточных деформаций при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Это явление называется усталостью материалов.

Число циклов до момента разрушения зависит от амплитуды напряжений и меняется в весьма широких пределах. Имеют место случаи, когда деталь разрушается при больших напряжениях через несколько циклов, а при меньших напряжениях способна работать неограниченно долго.

Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики и теории вероятности.

Экспериментально установлено, что усталостное разрушение начинается с накопления повреждений на границах зерен материала и образования на поверхности в зоне концентрации напряжений микротрещины, не видимой невооруженным глазом. Со временем происходит развитие трещины и ослабление сечения. Трещина растет обычно в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшейся (неповрежденной) части сечения становится недостаточной, происходит внезапное разрушение детали.

Способность материала или детали противостоять действию переменных нагрузок называют сопротивлением усталости. Его оценивают с помощью предела выносливости, определяемого экспериментально на специальных машинах или стендах.

На рис. 4.15 показана схема одной из испытательных машин, в которой вращающийся образец 1 находится в условиях чистого изгиба. Образец зажимается во вращающихся цангах 2 и 3. Усилие передается от груза, подвешенного на серьгах 4 и 5. Счетчик 6 фиксирует число оборотов образца. При поломке образца происходит автоматическое отклонение двигателя 7 от контакта 8.

Рис. 4.15. Схемы машины для усталостных испытаний при изгибе

Для проведения стандартных испытаний на усталость необходимо иметь не менее десяти одинаковых образцов. Первый образец устанавливается на машину и нагружается симметричным циклом с амплитудой напряжения, равной (где – предел прочности испытуемого материала). В момент поломки образца фиксируется число циклов по счетчику машины. Второй образец нагружается амплитудой напряжений меньшей, чем был нагружен первый образец, и он разрушится, отработав большее число циклов. Снижая нагрузку, испытывают следующие образцы. Испытания заканчивают, когда в результате постепенного снижения амплитуды напряжений и увеличения числа циклов нагружения находят такую амплитуду напряжений, при которой очередной образец не разрушился после 10⁷ циклов нагружений. Такое число циклов для стальных образцов считается базовым. Если стальной образец выдержал десять миллионов циклов, то полагают, что он может выдержать без разрушения и большее число циклов.

По результатам испытаний строят кривую усталости (рис. 4.16). Наибольшее значение максимального напряжения цикла, которое образец выдерживает до базы испытаний, называют пределом выносливости. При симметричном цикле предел выносливости обозначается через , при пульсирующем – , а при асимметричном – .

Рис. 4.16. Кривая усталости

Для расчета деталей, не предназначенных на длительный срок службы, вводится понятие ограниченного предела выносливости , где – заданное число циклов (меньше базового).

Пределы выносливости определяются для различных видов деформации: растяжение (сжатие), изгиб и кручение. На основании большого числа испытаний установлены приближенные зависимости между пределом выносливости при изгибе и пределами выносливости для других видов деформации:

; .

где – предел выносливости при симметричном цикле растяжения-сжатия; – предел выносливости при кручении в условиях симметричного цикла.

Зависимость между переменным напряжением и числом циклов до разрушения достаточно точно описывается уравнением

,

где и – постоянные для данного материала, температуры и окружающей среды; – базовое число циклов.

В логарифмических координатах уравнение кривой усталости

,

тангенс угла наклона прямой (см. рис. 4.16)

.

С увеличением значения наклон прямой к оси уменьшается и при прямая становится горизонтальной. Обычно .

Учитывая, что уравнение справедливо и для точки перегиба кривой усталости, т. е. получим

,

откуда

.

Эта зависимость используется для определения ресурса работы элементов конструкций при известном уровне рабочих переменных напряжений и значениях и .