Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение погрешностей
|
|
Погрешности прямых измерений:
1.1. При однократном измерении абсолютную погрешность принимают равной половине цены деления измерительного прибора.
1.2. При многократных измерениях одной и той же величины порядок расчета погрешностей следующий:
- результаты каждого измерения записываются в таблицу;
- вычисляется среднеарифметическое значение xср. n измерений по уравнению (1);
- находятся абсолютные погрешности каждого измерения по уравнению (2)
- вычисляются (Dх i)2 – квадрат абсолютных погрешностей каждого измерения;
- определяется среднеквадратическая погрешность d по уравнению (2).
Окончательный результат записывается в виде
ta - берут из таблицы распределения Стьюдента.
Таблица 1.
Таблица коэффициентов Стьюдента
| n | a | |||
| 0, 9 | 0, 95 | 0, 98 | 0, 99 | |
| … | 6, 31 2, 92 2, 35 2, 13 2, 02 1, 94 1, 90 1, 86 1, 83 | 12, 71 4, 30 3, 18 2, 78 2, 57 2, 45 2, 36 2, 31 2, 26 | 31, 82 6, 96 4, 54 3, 75 3, 36 3, 14 3, 00 2, 90 2, 82 | 63, 66 9, 92 5, 94 4, 60 4, 03 3, 71 3, 50 3, 36 3, 25 |
| ¥ | 1, 65 | 1, 96 | 2, 33 | 2, 58 |
Погрешности косвенных измерений
Пусть искомая величина f определяется из прямых измерений величины х, причем f=f(х). Это значит, что величина f получается в результате каких – либо математических операций над измеренной величиной х. (Например, f = х2).
Абсолютная погрешность будет определяться разностью между значениями f когда 
и когда 
:
При малых 
можно считать, что
при 
- первая производная функции f по х. Т.е. абсолютная погрешность функции одной переменной равна произведению производной этой функции на приращение аргумента.
В случае, если функция представляет собой зависимость от нескольких переменных
то абсолютная погрешность такой функции будет равна сумме произведений частных производных функции по каждой переменной на приращение этой переменной, т.е.
(6)
Относительная погрешность f будет, как обычно:
(7)
Из курса математики известно, что
(8)
Поэтому, для расчета относительной погрешности косвенных измерений следует сначала функцию прологарифмировать, а затем найти дифференциал:
Рассмотрим нахождение косвенных ошибок на примере измерения объема цилиндра по диаметру Dср. и высоте hср.
Объем цилиндра находится из прямых измерений D и h. Ошибки DD и Dh определяются как погрешности прямых измерений. Пользуясь описанным выше математическим приемом
Исходную формулу логарифмируем:
Полученное выражение дифференцируем:
Заменяем знак на d: D
или
(9)
Примечание:
Принято абсолютную ошибку приближенных величин находить как половину разряда последней значащей цифры. Так как число p=3, 14 является приближенной величиной (округленной с точностью до сотых долей), то Dp = 0, 005.
Для определения объема цилиндра делают многократные измерения штангенциркулем высоты h и диаметра D. Данные заносятся в таблицу:
Таблица 2
|
|