Кинематика поступательного и вращательного движения

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X

,

где – некоторая функция времени.

2. Средняя скорость за промежуток времени D t

< v _x > = ,

где D x = x ₂ - x ₁; x ₁ – положение точки в момент времени t ₁; x ₂– положение точки в момент t ₂; D t = t ₂ - t ₁.

3. Мгновенная скорость

v_x = .

4. Среднее ускорение

< a_x > = .

5. Мгновенное ускорение

.

6. Уравнение движения точки при вращательном движении твёрдого тела

j = j(t),

где j – угловое положение точки в момент времени t.

7. Среднее значение угловой скорости

< w> = ,

где – угол поворота твёрдого тела за время .

8. Мгновенное значение угловой скорости

.

9. Угловая скорость при равномерном движении по окружности

w = 2p n,

где n – число оборотов в секунду.

10. Среднее значение углового ускорения

,

где – изменение угловой скорости за промежуток времени .

11. Мгновенное значение углового ускорения

.

12. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности

v = w R,

a_t = b R,

a_n = w² R,

где v – линейная скорость точки (направлена по касательной к окружности), a_t – тангенциальное ускорение (направлено по касательной), a_n – нормальное ускорение (направлено к центру окружности), R – радиус окружности.

Полное ускорение

.