Общие понятия, определения

Функционирование многих систем радиоавтоматики связано с квантованием информации во времени, которое происходит либо на входе системы, либо внутри её контура. Такие системы автоматического управления называются импульсными. Для их исследования требуются специальные методы, отличные от рассмотренных ранее методов исследования непрерывных систем. Исключение составляют лишь импульсные системы, в которых частота квантования существенно превышает ширину полосы пропускания непрерывной части системы. Они называются квазенепрерывными и могут быть исследованы теми же методами, что и непрерывные системы.

Ещё более отличаются от непрерывных цифровые системы, содержащие в своём контуре цифровое устройство обработки информации – ЦВМ или специализированный цифровой вычислитель. В цифровых системах информация квантуется не только во времени, но и по уровню. Это объясняется заменой непрерывного сигнала цифровым кодом, происходящей во входном аналого-цифровом преобразователе (АЦП), а также эффектами округления в выходном цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП) и в самой ЦВМ.

Импульсные и цифровые системы относятся к классу дискретных систем автоматического управления. Понятие дискретной системы допускает возможность квантования сигналов во времени и (или) по уровню.

Если в цифровой системе радиоавтоматики АЦП, ЦАП и ЦВМ имеют достаточно большое число разрядов, то при исследовании такую систему можно линеаризировать, а погрешности от квантования по уровню учесть добавлением в сигнал шумов квантования с определёнными статистическими характеристиками.

Методы исследования линеаризованных цифровых и линейных импульсных систем имеют много общего. В обоих случаях используются понятия:

- идеальный импульсный элемент;

- приведённая непрерывная часть;

- решетчатая функция;

- импульсный фильтр.

В реальных дискретных системах сигнал представляет собой последовательность импульсов определённой формы и длительности, следующие с периодом дискретности (повторения) T, который в общем случае может быть переменным. Для формирования этих импульсов введено понятие «импульсный элемент».

Импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал рассогласования e(t) в импульсы e^*(t) определённой формы и длительности, следующие с периодом дискретности (повторения) Т, который будем считать постоянными (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Пояснение к понятию «импульсный элемент»

На рис. 8.1 введены следующие обозначения:

НЧ – непрерывная часть;

ИЭ – импульсный элемент.

В результате преобразования происходит амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) сигнала первого (АИМ-1) или второго (АИМ-2) рода.

АИМ-1 иллюстрируется на рис. 8.2. Как видно из рис. 8.2, при модуляции первого рода амплитуда импульсов, полученная в результате временного квантования, в течение существования импульса не меняется.

	Рис. 8.2. Вид сигнала с АИМ-1
Рис. 8.3. Вид сигнала с АИМ-2
Рис. 8.4. Вид решетчатой функции

Вид сигнала, полученного в результате преобразования АИМ-2, приведён на рис. 8.3. Как видно из рис. 8.3, АИМ-2 – система с конечным съёмом данных, т.к. она реагирует не только на значение рассогласования к моменту начала очередного импульса, но и на его изменение за время длительности импульса. Анализ при этом значительно усложняется, и обычно условно заменяют АИМ-2 на АИМ-1.

Для создания единой теории расчета дискретных систем и их классификации реальные физические дискретные сигналы идеализируют и создают модели сигналов. В качестве такой модели принята «решетчатая функция», которая представляет собой модулированную по площади последовательность дельта-функций. Решетчатая функция отлична от нуля лишь для дискретных значений времени t=nT, где n = 0, 1, 2 …, и совпадает в эти моменты времени с непрерывной функцией. Очевидно, что переход к идеализированному представлению дискретного сигнала в виде решетчатой функции определен такой важной характеристикой системы автоматического управления, как весовая функция, которая, как было показано ранее, определяет реакцию системы на воздействие дельта-функции (функции веса). Поэтому для анализа дискретных систем АИМ-1 заменяется решетчатой функцией путем замены t на n, где n = 0, ±1, ±2 … (рис. 8.4). В дальнейшем решетчатую функцию будем обозначать e [ n ], f [ n ] и т.д., т.е. переменную n будем заключать в квадратные скобки.

Решетчатой функцией времени называют функцию, определённую лишь в дискретные моменты времени t = nT. Операция замены непрерывной функции решетчатой выражается формулой

В более общем случае рассматривают смещённую решетчатую функцию , где e -относительное смещение, 0 e < 1.

С понятием решетчатой функции связано понятие идеального импульсного элемента, который её вырабатывает из исходной непрерывной функции. Переход от решётчатой функции , являющейся математической абстракцией, к реально существующим в системе импульсам осуществляется с помощью формирующего элемента (ФЭ). При АИМ-1 он представляет собой генератор прямоугольных импульсов, следующих с периодом Т, причём высота каждого из них определяется текущим значением решетчатой функции. Таким образом реальный импульсный элемент заменяется последовательным соединением идеального импульсного элемента (ИИЭ) и формирующего элемента (ФЭ) (см. рис. 8.5).

Рис. 8.5. Пояснение к понятию «идеальный импульсный элемент»

На рис. 8.5 введены следующие обозначения:

ПНЧ – приведённая непрерывная часть, НЧ – непрерывная часть.

ФЭ наравне с НЧ определяет динамические свойства дискретной системы, поэтому его целесообразно условно присоединить к НЧ. При этом получается приведённая непрерывная часть (ПНЧ), ко входу которой приложена решетчатая функция , а на выходе образуется непрерывная функция .

При анализе динамики замкнутой системы особый интерес представляют значения в дискретные моменты времени t = nT, поскольку именно они влияют через ООС на дискретные значения . Рассмотрение вместо решетчатой функции позволяет считать приведённую непрерывную часть системы импульсным фильтром.

Импульсным фильтром называют любое динамическое звено (или систему), входная и выходная величины которого рассматриваются в дискретные моменты времени. Замена ПНЧ импульсным фильтром – эффективный приём при исследовании импульсных и цифровых систем. Естественно, что вся замкнутая система управления при этом также считается импульсным фильтром, входной и выходной сигналы которого – решетчатые функции и . Связь между ними выражается некоторым разностным уравнением, которое можно записать через значения входного и выходного сигналов:

. (8.1)

Нахождение и анализ этого разностного уравнения составляют задачу исследования дискретной системы.