Критерий устойчивости Гурвица

Из коэффициентов (3.4) составляется квадратичная матрица по определённому правилу. По главной диагонали располагаются коэффициенты уравнения (3.4) по возрастающему индексу, начиная с первого. Вниз от главной диагонали ставятся коэффициенты по уменьшающемуся индексу. При отсутствии коэффициентов в уравнении вместо коэффициента в матрице ставится нуль. Вверх от главной диагонали матрица добавляется коэффициентами по возрастающему индексу. При отсутствии коэффициентов в уравнении вместо коэффициента в матрице ставится нуль.

Из этой матрицы составляются определители Гурвица: ,

Формулировка критерия.

Для устойчивости системы с характеристическим уравнением (3.4) необходимо и достаточно, чтобы при все n определителей Гурвица, составленных из коэффициентов этого уравнения, были положительны, т.е. чтобы ₁ > 0, ₂ > 0, … _n-1 > 0, _n > 0. Фактически при определении устойчивости системы необходимо вычислить не n, а n-2 определителя, поскольку ₁ = > 0 в силу необходимого условия устойчивости, а , т.к. последний столбец определителя _n содержит лишь один отличный от нуля элемент: , причём > 0.