💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Взаємне розташування двох площин

Дві площини можуть бути паралельними або можуть перетинатися.

Рис. 5.10.

5.2.1. Взаємна паралельність двох площин

Дві площини взаємно паралельні, якщо дві прямі, які перетинаються в одній площині , відповідно паралельні двом прямим, які перетинаються в другій площині (, ).

Задачі 5.7, 5.8. Крізь точки А і В провести площини, що паралельні наданим (рис. 5.11, 5.12).

Рис. 5.11. Рис.5.12.

5.2.2. Перетин площин

Лінія перетину двох площин – це пряма, яка належить одночасно обом площинам, що перетинаються. Положення будь-якої прямої в просторі визначається положенням двох точок, які їй належать. Тому для побудови ліній перетину двох площин треба визначити будь-які дві точки, що належать одночасно обом площинам.

а) загальний спосіб побудови лінії перетину площин загального положення

Нехай задані дві довільно розташовані площини Ф і L. Необхідно побудувати лінію їх перетину (рис. 5.13).

Рис. 5.13.

Алгоритм розв’язання задачі:

1.Проводимо допоміжну площину – посередник Г, яка перетинає площини Ф і L.

2.Будуємо лінію перетину d площини Г з площиною Ф.

3.Будуємо лінію перетину с площини Г з площиною L.

4.Знаходимо точку перетину прямих d і с. Такою точкою буде точка К, яка належить шуканій лінії перетину двох площин. Проведемо другу допоміжну площину Г' і повторюємо цикл операцій по пунктам1–4. Знаходимо точку К', яка і буде другою точкою, що належить лінії перетину двох площин.

5.Якщо сполучити точки К і К', одержуємо шукану лінію перетину КК' площин Ф і Λ.

В якості площини посередника зручно вибирати проецюючі площини або площини рівня.

Задача 5.8. Побудувати лінію перетину двох площин.

Тепер розглянемо розв’язання цієї задачі на епюрі.

Припустимо, дано дві площини загального положення: одна задана двома паралельними прямими а і b, друга – трикутником АВС. Треба побудувати лінію їх перетину (рис.5.14).

Рис. 5.14.

Згідно з алгоритмом розв’язання задачі, проводимо першу площину посередник Г (площина горизонтального рівня). Фронтальні проекції лінії перетину цієї площини з заданими площинами збігаються з її фронтальною проекцією Г₂ º d₂ º l₂. Фронтальна проекція d₂ лінії перетину d визначається фронтальними проекціями 1₂ і 2₂ точок 1 і 2, в яких площина Г перетинає прямі а і b, що задають першу площину. Фронтальні проекції 5₂ і 6₂ точок 5 і 6 визначають фронтальну проекцію l₂ лінії перетину площини Г з площиною АВС. Якщо побудувати горизонтальні проекції 1₁; 2₁ і 5₁; 6₁ цих точок, одержимо горизонтальні проекції d₁ і l₁ прямих d і l, перетин яких утворює горизонтальну проекцію K₁ шуканої точки K. За належністю знаходимо фронтальну проекцію K₂ цієї точки. Для визначення другої точки K¢ проводимо другу площину горизонтального рівня Г¢ і повторюємо всі попередні побудови. Сполучаємо горизонтальні і фронтальні проекції знайдених точок, одержуємо горизонтальну K₁K₁¢ і фронтальну K₂K₂¢ проекції шуканої лінії перетину двох площин.

Задачі 5.9, 5.10. Побудова ліній перетину площин заданих слідами (рис. 5.15) (самостійно)

В задачі 5.9 (рис. 5.15б) двома точками, крізь які проходить лінія перетину площин, є точки перетину фронтальних та горизонтальних слідів цих площин, що видно на рис. 5.15а наочного зображення побудови лінії перетину. Тому, з’єднуючи відповідні проекції цих точок, знаходимо проекції лінії перетину площин.

В задачі 5.10 (рис. 5.15в) горизонтальні сліди площин паралельні, тому горизонтальна проекція лінії перетину буде паралельна до цих слідів, а фронтальна проекція лінії перетину буде відповідно паралельна до вісі .

б) Побудова лінії перетину площин у спосіб перетину прямої та площини

Цей спосіб полягає в тому, що знаходять точки перетину двох прямих, що належать одній площині, з другою площиною. Перетин прямої з площиною розглянуто в задачі на рис. 5.6, 5.7.

Рис. 5.15.

Задача 5.11. Побудувати лінію перетину наданих площин загального положення (рис. 5.16).

Рис. 5.16.

Площини, що перетинаються, задані, перша – фронтальним та профільним слідом , друга – прямими і , що перетинаються. Для побудови лінії перетину знаходимо дві точки перетину двох ліній однієї площини з іншою площиною. У нашому випадку це відповідно точки перетину та ліній і з площиною, що задана слідами. Алгоритм розв’язання приведено на прикладі задач 5.3 та 5.4 (рис. 5.6 та 5.7).