Належність прямої і точки площині

Рис. 4.3.

4.3.1. Пряма лінія в площині

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки і , які належать цій площині, або проходить через точку , яка належить площині і паралельна будь-якій прямій, що знаходиться в цій площині (рис. 4.3).

Розглянемо побудову прямої, яка належить площині. Задана фронтальна проекція прямої , що належить площині . Ця проекція перетинає фронтальні проекції А₂В₂ і В₂С₂ сторін трикутника АВС в точках 1₂ і 2₂. Проводимо з цих точок вертикальні лінії зв’язку і одержимо на їх перетині з горизонтальними проекціями відповідних сторін трикутника точки 1₁ і 2₁. Сполучимо їх і одержимо горизонтальну проекцію l₁ шуканої прямої l.

4.3.2. Точка на площині

Точка належить площині, якщо вона знаходиться на прямій, яка лежить в цій площині. Отже, точку, яка розташована в площині, будують за допомогою заздалегідь проведеної прямої, яка належить цій площині.

Припустимо, задана площина АВС і відома горизонтальна проекція D₁ точки D, що належить цій площині. Треба побудувати її фронтальну проекцію (рис. 4.4а).

Спочатку проводимо горизонтальну проекцію l₁ прямої l, яка проходить через D₁ і належить площині АВС. Одержуємо точки 1₁ і 2₁, в яких горизонтальна проекція l₁ прямої l перетинає горизонтальні проекції А₁С₁ і В₁С₁ сторін трикутника АС і ВС. Проводимо через них вертикальні лінії зв’язку і знаходимо фронтальні проекції 1₂ і 2₂ цих точок. Якщо сполучити їх між собою, одержуємо фронтальну проекцію l₂ прямої l. Тепер достатньо провести через точку D₁ лінію зв’язку до перетину з l₂, одержимо точку D₂, яка і буде фронтальною проекцією шуканої точки D.

На рис. 4.4б показана побудова проекцій точки А, яка належить площині, заданій двома паралельними прямими а і b.

На рис. 4.4в показана побудова точки , яка належить площині, що задана слідами.

Через фронтальну проекцію точки точки проводимо довільну проекцію прямої , що належить площині, яка задана слідами. За допомогою ліній звязку знаходимо горизонтальні проекції та та проводимо горизонтальну проекцію лінії . Горизонтальна проекція точки знаходиться на цій лінії .

Рис. 4.4.