Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Жылуөткізгіштік теңдеу
|
|
, (4)
-жылуө ткізгіштік коэффициенті, 
- температура.
(4) тең деу жылудың біртекті изотропті ортада таралуын жә не диффузия қ ұ былысын сипатайды.
Бірретті (4) тең деу келесі тү рде жазылады:
жә не жің ішке біртекті стержінде жылудың жайылуын сипатайды
Екіретті (4) тең деу:
.
Біртекті жұ қ а пластинада жылудың жайылуын сипатайды. (4) тең деу параболалық типіне жатады.
8.2.3. Пуассон тең деуі:
, (5)
Біртекті изотоптық денеде жылудың жайылу стационардық процесін сипаттайды.
Жылу кө зінің болмағ ан жағ дайында (5) тең деу - Лаплас тең деуі болады:
. (6)
(5) жә не (6) – эллиптикалық типті тең деулер.
Жалпы жағ дайда (3)-(6) - тең деулердің шешімі шексіз кө п болады. Сондық тан мұ ндай тең деулерді шешу ү шін оларғ а қ осымша бастапқ ы жә не шекаралық шарттар беріледі.
Егер бір айнымалы уақ ыттан тә уелді болса, оғ ан қ атысты шарт бастапқ ы шарт деп аталады. Келесі айнымалы кең істіктегі кординаттар болып, тұ рақ тандырылғ ан белгілі бір нү ктелердегі мә ндерді кө рсетсе, оғ ан қ атысты шарт шекаралық шарт деп аталады.
8.3 Жылуө ткiзгiштiк тең деуді шешу ү шiн айырымдық схемалар Жылуө ткізгіштік тең деуін қ арастырайық
Еспеп қ ойылымы
облысындакелесі тең деудің шешімін табу керек
, (7)
Шешім бастапқ ы шартқ а
(8)
Жә не шеттік шартқ а сә йкес болуы қ ажет
(9)
Мында 
- берілген функциялар.
1 мысал. Бірінші есеп ж ылуө ткізгіштік тең деуін шешу:
Шешуі:
Уақ ытқ а байланысты τ =0, 1 қ адамына тең торын қ арастырайық жә не h=0, 1 қ адамы x кең істік қ адамы бойынша алынады.
Аппроксимациялық тең деуге қ атысты айқ ын емес схеманы қ олданамыз.
;
;
Бастапқ ы шартты аппроксимациялаймыз.
Келесі шарттын аппроксимациялаймыз.
Осының нә тижесінде айырым есебі қ ойылды:
Бұ л есеп қ уалау ә дісімен есептеледі. Қ улаудың сә йкестілік шарты орындалды: 
j=0 ү шін функцияның мә ні бастапқ ы шарттан табылады, j=1, …, 10 ү шін функция мә ні қ уалау ә дісінің кө мегімен табылады. Қ уалаудың нә тижесі j=1, 
ү шін 1 кестеде кө рсетілген.
1 кесте. Қ уалау ә дісінің жү зеге асуы.
| i | xi | ai | bi | ci | α i | β i | yi | fi |
| 0, 00 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 225 | 0, 001 | |||
| 0, 10 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 00 | 0, 23 | 0, 301 | 0, 002 | |
| 0, 20 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 48 | 0, 12 | 0, 384 | 0, 003 | |
| 0, 30 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 62 | 0, 09 | 0, 473 | 0, 004 | |
| 0, 40 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 67 | 0, 09 | 0, 567 | 0, 005 | |
| 0, 50 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 70 | 0, 10 | 0, 665 | 0, 006 | |
| 0, 60 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 71 | 0, 12 | 0, 767 | 0, 007 | |
| 0, 70 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 72 | 0, 14 | 0, 873 | 0, 008 | |
| 0, 80 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 73 | 0, 16 | 0, 984 | 0, 009 | |
| 0, 90 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 73 | 0, 18 | 1, 101 | 0, 01 | |
| 1, 00 | 0, 10 | 0, 10 | 0, 21 | 0, 73 | 0, 21 | 1, 225 | 0, 011 |
j=1, …, 10 ү шін функция мә ні қ уалаудың кө мегімен табылады, олар келесі 2 кестеде кө рсетілген.
2 кесте. Есептеудің нә тижесі.
| 1, 13 | 1, 18 | 1, 25 | 1, 32 | 1, 41 | 1, 50 | 1, 61 | 1, 72 | 1, 85 | 1, 98 | 2, 13 | ||
| 0, 9 | 1, 03 | 1, 08 | 1, 15 | 1, 22 | 1, 31 | 1, 40 | 1, 51 | 1, 62 | 1, 75 | 1, 88 | 2, 03 | |
| 0, 8 | 0, 93 | 0, 98 | 1, 05 | 1, 12 | 1, 21 | 1, 30 | 1, 41 | 1, 52 | 1, 65 | 1, 78 | 1, 93 | |
| 0, 7 | 0, 83 | 0, 88 | 0, 95 | 1, 02 | 1, 11 | 1, 20 | 1, 31 | 1, 42 | 1, 55 | 1, 68 | 1, 83 | |
| 0, 6 | 0, 73 | 0, 78 | 0, 85 | 0, 92 | 1, 01 | 1, 10 | 1, 21 | 1, 32 | 1, 45 | 1, 58 | 1, 73 | |
| 0, 5 | 0, 63 | 0, 68 | 0, 75 | 0, 82 | 0, 91 | 1, 00 | 1, 11 | 1, 22 | 1, 35 | 1, 48 | 1, 63 | |
| 0, 4 | 0, 53 | 0, 58 | 0, 65 | 0, 73 | 0, 81 | 0, 91 | 1, 01 | 1, 13 | 1, 25 | 1, 38 | 1, 53 | |
| 0, 3 | 0, 43 | 0, 49 | 0, 55 | 0, 63 | 0, 72 | 0, 82 | 0, 92 | 1, 03 | 1, 15 | 1, 29 | 1, 43 | |
| 0, 2 | 0, 33 | 0, 39 | 0, 46 | 0, 55 | 0, 64 | 0, 73 | 0, 84 | 0, 95 | 1, 06 | 1, 19 | 1, 33 | |
| 0, 1 | 0, 23 | 0, 30 | 0, 38 | 0, 47 | 0, 57 | 0, 66 | 0, 77 | 0, 87 | 0, 98 | 1, 10 | 1, 23 | |
| 0, 13 | 0, 23 | 0, 33 | 0, 43 | 0, 53 | 0, 63 | 0, 73 | 0, 83 | 0, 93 | 1, 03 | 1, 13 | ||
| t/x | 0, 1 | 0, 2 | 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 | 0, 8 | 0, 9 | |||
| j/i |
8.4 Эллипстикалық тең деу
|
|