Мысал 2. Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу берілсін:

Екінші ретті қ арапайым дифференциалдық тең деу берілсін:

,

- айнымалы, аралығ ында жоғ арыдағ ы тең деуді жә не осы аралық тың екі шеткі нү ктелерінде шекаралық шарттарын қ анағ аттандыратын y=y(x) шешімін табу керек:

.

Қ уалау ә дісін қ олданып берілген шектік есептің шешімін табу, жә не h=0, 01.

Шешім:

тор енгізейік. Егер деп алсақ онда .

белгілейміз жә не дифференциалдық тең деудегі туындыларды шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз. Орталық -айырымдық қ атынастар қ олданамыз. Дифференциалдық тең деу келесі тү рге келтіріледі:

Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:

.

Тең деудің екі жағ ын да кө бейтеміз:

.

Шекаралық шарттар келесідей жазылады:

.

туындыны шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз:

.

Яғ ни, тең деудің шекаралық шарттар келесідей жазылады:

.

Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:

, , .

Сонымен табуғ а арналғ ан келесі жү йе қ ұ рылды:

.

Осы жү йе - n+1 сызық тық тең деулерден тұ ратын n+1 белгісіздері бар жү йе. дискретті функция функцияны жұ ық тайды. Осындай жү йелерді қ уалау ә дісімен шешу тиімді.

Берілген есеп ү шін:

Қ уалау ә дісінің жинақ тылық шарты орындалады:

Тура қ уалау: Алдымен коэффициенттерін есептеп табамыз:

.

Осы формулалардың кө мегімен есептеледі.

Кері қ уалау:

Алдымен есептейміз , одан кейін функцияның қ алғ ан мә ндері табылады:

.

Сонымен:

Есепті шешү қ адамдары 2-кестеде кө рсетілген.

2- кесте. Қ уалау ә дісімен есепті шешү.

Есептелген функцияның графигі 1-сү ретте кө рсетілген. y функция қ ойылган шектік есебінің шешімі.

1 -сү рет. Функцияның графигі.