Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Мысал 2. Есептгегенде 3-дұрыс цифрлар қолдана отырып Коши есебін Эйлер-Коши әдісімен шеш:






Есептгегенде 3-дұ рыс цифрлар қ олдана отырып Коши есебін Эйлер-Коши ә дісімен шеш:

; ;

;

 

Шешім:

Эйлер формуласымен

табамыз.

Нө лдік жуық тау табылды, енді 1-інші жуық тауды (итерацияны) табамыз:

 

 

Екінші итерация:

 

Бірінші жә не екінші итерациялардың нә тижесі бір біріне сә йкес, сондық тан есептеу тоқ татылады. Табылғ ан y1=0, 891.

Осылай қ алғ ан yi, i=2…10, анық талады.

Есептеу нә тижесі 2-кестеде келтірілген.

 

2-кесте. Эйлер-Коши ә дісімен есептеу

 

i Xi Yi Итерация (k)
       
  0, 6 0, 8 - - - -
  0, 7 0, 891 0, 885 0, 891 0, 891  
  0, 8 0, 996 0, 989 0, 996 0, 996  
  0, 9 1, 114 1, 107 1, 113 1, 114 1, 114
    1, 245 1, 238 1, 245 1, 245  
  1, 1 1, 390 1, 383 1, 390 1, 390  
  1, 2 1, 550 1, 543 1, 550 1, 550  
  1, 3 1, 725 1, 717 1, 725 1, 725  
  1, 4 1, 914 1, 907 1, 914 1, 914  
  1, 5 2, 119 2, 111 2, 119 2, 119  
  1, 6 2, 338 2, 331 2, 338 2, 338  

6.3 Рунге-Кутта ә дісі

Айқ ындалғ ан m-қ адамды Рунге-Кутта ә дісі келесіден тұ рады. Коши есебінің шешімі белгілі деп санайық. Сандық коэффициенттер анық талады жә не ретімен функциялар есептеледі:

 

(8)

 

Одан кейін, келесі формуламен:

 

(9)

 

жаң а мә ні есептеледі.

 

Тө ртқ адамды Рунге-Кутта ә дісінде алдымен келесі элементтер есептеледі:

 

,

, (10)

,

,

.

 

Одан кейін, келесі формуламен Коши есебінің жұ ық талғ ан шешімі есептеледі:

 

. (11)

 

Бір қ адам аралығ ында ә діс қ ателігі h5 – ретті.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.