Определить

Полные, активные и реактивные сопротивления (проводимости) всей цепи и всех ветвей рис. 1.6.1. Токи, напряжения и мощности. Проверить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Задачу решить аналитическим методом.

Решение

Найдем полные сопротивления каждой из трех ветвей цепи:

.

Активную и реактивную проводимости этих ветвей найдем по переходным формулам:

Полные проводимости первой и второй ветвей:

, или ;

, или .

Находим активную и реактивную проводимости параллельно соединенных ветвей:

G = G ₁ + G ₂ = 0, 08 + 0 = 0, 08 1/Ом; B = B ₁ + B ₂ = –0, 06 + 0, 12 = 0, 06 1/Ом.

Полная проводимость параллельно соединенных ветвей:

.

При последовательном соединении разветвленного участка цепи и третьей ветви сопротивление всей цепи определится как сумма сопротивлений этих участков. Поэтому по переходным формулам вычислим активное и реактивное сопротивления разветвленного участка цепи:

Находим полное сопротивление разветвленного участка цепи:

.

Вычислим активное и реактивное сопротивление всей цепи:

Ом; Ом.

Находим полное сопротивление всей цепи:

.

Ток всей цепи (или ток в третьей ветви) равен:

Находим разность фаз между э.д.с. и током цепи:

.

Тогда напряжение третьей ветви:

B.

Вычислим активную и реактивную составляющие напряжения U ₃:

.

В качестве проверки:

.

Расхождение (относительная ошибка) составляет ≈ 0, 3%.

Находим разность фаз между напряжением U ₃ и током I ₃:

.

Найдем напряжение разветвленного участка цепи:

B.

Разность фаз между напряжением U и током I:

.

Находим токи первой и второй ветвей разветвленного участка:

, или A;

, или A.

Вычислим активные и реактивные составляющие этих токов:

.

.

В качестве проверки:

; .

Находим разность фаз между напряжением U и токами I ₁ и I ₂:

.

Определяем активную мощность всей цепи:

Вт.

Находим реактивную мощность всей цепи:

BAр.

Полная мощность всей цепи:

В× A.

Вычислим активную, реактивную и полную мощности первой ветви разветвленного участка:

; ; .

Вычислим активную, реактивную и полную мощности второй ветви разветвленного участка:

; ;

.

Вычислим активную, реактивную и полную мощности третьей ветви:

; ; .

Баланс мощностей:

P = P ₁ + P ₂ + P ₃ Þ 432 = 288 + 0 + 144 Þ 432 Вт = 432 Вт;

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ Þ 576 = –216 + 432 + 360 Þ 576 вар = 576 BAр;

.

Векторную диаграмму рис. 1.6.2 строим в произвольно выбранном масштабе.

Рис. 1.6.2

1.7

Дано

C₂ = 0, 2× 10^{− 6}Ф; f = 60 Гц.