Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова






Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до , называемую годографом Михайлова.

Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы при подстановке :

(1.12)

Данное выражение представим в виде:

(1.13)

где и , – вещественная и мнимая части соответственно

(1.14)

Подставляя численные значения, получим

. (1.15)

 

Задавая значения от 0 до , вычисляем и . Расчет оформляем в виде таблицы 1.

Таблица 1 – Координаты годографа Михайлова

ω                      
Х(ω) 476, 2 461, 8 435, 1 445, 6 575, 8 941, 2 1690, 3 3004, 6 5098, 6 8219, 8 12648, 7
Y(ω)   -3, 6 -58, 8 -217, 2 -530, 4 -1050 -1827, 6 -2914, 8 -4363, 2 -6224, 4 -8550

По данным таблицы 1 строим годограф Михайлова (рисунок 6).


Рисунок 6 ‑ Годограф Михайлова

 

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно квадрантов (где порядок характеристического уравнения), нигде не обращаясь в нуль. Если это условие не выполняется, система не устойчива. Для данной системы условие устойчивости Михайлова не выполняется. Система неустойчива.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.